О движениях гантели в обобщенной круговой задаче Ситникова
- 作者: Красильников П.С.1, Байков А.Е.1
-
隶属关系:
- Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)
- 期: 卷 62, 编号 3 (2024)
- 页面: 311-318
- 栏目: Articles
- URL: https://permmedjournal.ru/0023-4206/article/view/672422
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0023420624030092
- EDN: https://elibrary.ru/JJMLXA
- ID: 672422
如何引用文章
详细
Рассматриваются поступательно-вращательные движения симметричной гантели в круговой ограниченной задаче трех тел, когда основные притягивающие тела имеют одинаковые массы и вращаются вокруг общего центра масс по круговым орбитам. Найден новый тип движения гантели, когда ее центр масс перемещается вдоль нормали к плоскости орбиты основных тел, а сама гантель непрерывно вращается вокруг нормали, образуя с ней постоянный прямой угол (инвариантное многообразие “гравитационный пропеллер”). Показано, что указанное многообразие включает в себя несколько двумерных инвариантных подмногообразий. Описана динамика гантели на этих подмногообразиях. Найдены и исследованы на устойчивость относительные равновесия, принадлежащие “гравитационному пропеллеру”, при которых гантель ориентирована параллельно оси, соединяющей основные тела, либо перпендикулярна ей, а ее центр масс покоится в центре масс системы. Исследованы малые пространственные нелинейные колебания гантели на многообразии “гравитационный пропеллер” в окрестности устойчивого относительного равновесия для предельного случая, когда отношение длины гантели к радиусу орбиты основных тел стремится к нулю. Показано, что эти колебания имеют природу нелинейного параметрического резонанса, который задает “медленную” амплитудную модуляцию быстрых” гармонических колебаний по углу вращения гантели.
全文:

作者简介
П. Красильников
Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)
编辑信件的主要联系方式.
Email: krasil06@rambler.ru
俄罗斯联邦, Москва
А. Байков
Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)
Email: krasil06@rambler.ru
俄罗斯联邦, Москва
参考
- Ситников К. А. Существование осциллирующих движений в задаче трех тел // Докл. АН СССР. 1960. Т. 133. № 2. С. 303–306.
- Corbera M., Llibre J. Periodic Orbits of the Sitnikov Problem via a Poincaré Map // Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy. 2000. V. 77. Iss. 4. P. 273–303.
- Alfaro J. M., Chiralt C. Invariant Rotational Curves in Sitnikov’s Problem // Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy. 1993. V. 55. P. 351–367.
- Sidorenko V. V. On the circular Sitnikov problem: the alternation of stability and instability in the family of vertical motions // Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy. 2011. V. 109. P. 367–384.
- Kalas V.O., Krasil’nikov P. S. On the Investigation of Stability of Equilibrium in Sitnikov Problem in Nonlinear Formulation // Russian J. Nonlinear Dynamics. 2015. V. 11. Iss. 1. P. 117–126. doi: 10.20537/nd1501006.
- Маркеев А.П. О субгармонических колебаниях в близкой к круговой эллиптической задаче Ситникова // ПММ. 2020. Т. 84. № . 4. С. 442–454. doi: 10.31857/S0032823520040062.
- Красильников П.С. О многообразии “гравитационный пропеллер” в обобщенной круговой задаче Ситникова // ПММ. 2021. Т. 85. № . 5. С. 576–586. doi: 10.31857/S0032823521040081.
- Krasil’nikov P.S., Ismagilov A. R. On the Dumb-Bell Equilibria in the Generalized Sitnikov Problem // Russian J. Nonlinear Dynamics. 2022. V. 18. Iss. 4. P. 577–588. doi: 10.20537/nd221203.
- Окунев М.В. О возможных движениях длинной гантели в центральном поле сил // Косм. исслед. 1969. Т. 7. № 5. С. 637–642.
- Белецкий В.В., Пономарева О. Н. Параметрический анализ устойчивости относительных равновесий в гравитационном поле // Косм. исслед. 1990. № 5. С. 664–675.
- Муницына М. А. Относительные равновесия системы “гантель — груз” с односторонними связями на круговой кеплеровой орбите // Автомат. и телемех. 2007. № 9. С. 9–15.
- Markeev A. P. On the Dynamics of a Gravitational Dipole // Russian J. Nonlinear Dynamics. 2021. V. 17. Iss. 3 P. 247–261. https://doi.org/10.20537/nd210301.
- Безгласный С.П., Мухаметзянова А. А. Гравитационная стабилизация и переориентация спутника-гантели на круговой орбите по принципу качелей // Автоматиз. процессов управл. 2016. № 1(43). С. 91–96.
- Белецкий В. В. Очерки о движении космических тел. М.: Наука, 1977. 432 с.
- Буров А.А., Косенко И. И. О плоских колебаниях гантели переменной длины в центральном поле ньютоновского притяжения. Точная постановка // Сб. Современные проблемы математики и механики. Серия Математика, механика. 2013. Т. 7. № . 2. С. 11–21.
- Белецкий В. В. Движение искусственного спутника Земли относительно центра масс. М.: Наука, 1965. 416 с.
