Прямая и обратные задачи для уравнения колебаний прямоугольной пластинки по отысканию источника

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

В работе для уравнения колебаний прямоугольной пластинки изучены начально-граничная и обратные задачи по отысканию правой части (источника колебаний). Решения задач построены в явном виде как суммы рядов и доказаны соответствующие теоремы единственности и существования. При обосновании существования решения обратной задачи по определению сомножителя правой части, зависящей от пространственных координат, возникает проблема малых знаменателей от двух натуральных переменных, в связи с чем установлены оценки об отделенности от нуля с соответствующей асимптотикой. Эти оценки позволили доказать существование решения этой задачи в классе регулярных решений, накладывая определенные условия гладкости на данные граничные функции. Библ. 21.

Об авторах

К. Б. Сабитов

Институт математики
с вычислительным центром УФИЦ РАН; Стерлитамакский филиал
Уфимского университета науки и технологий

Автор, ответственный за переписку.
Email: sabitov_fmf@mail.ru
Россия, 450008, Уфа, ул. Чернышевского, 112; Россия, 453103, Стерлитамак, пр-т Ленина, 49

Список литературы

  1. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1966. 724 с. (изд. 3).
  2. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле. М.: Физматлит, 1967. 444 с.
  3. Гулд С. Вариационные методы в задачах о собственных значениях: Введение в метод промежуточных задач Вайнштейна. М.: Мир, 1970. 328 с.
  4. Андрианов И.В., Данишевский В.В., Иванков А.О. Асимптотические методы в теории колебаний балок и пластин. Днепропетровск: Приднепровская государственная академия строительства и архитектуры, 2010. 216 с.
  5. Сабитов К.Б. Колебания балки с заделанными концами // Вестн. Сам. гос. техн.ун-та. Сер. Физ.-м-атем. науки. 2015. Т. 19. № 2. С. 311–324.
  6. Сабитов К.Б. К теории начально-граничных задач для уравнения стержней и балок // Дифференц. ур‑ния. 2017. Т. 53. № 1. С. 89–100.
  7. Сабитов К.Б. Начальная задача для уравнения колебаний балок // Дифференц. ур-ния, 2017. Т. 53. № 5. С. 665–671.
  8. Сабитов К.Б., Акимов А.А. Начально-граничная задача для нелинейного уравнения колебаний балки // Дифференц. ур-ния. 2020. Т. 56. № 5. С. 632–645.
  9. Сабитов К.Б. Обратные задачи для уравнения колебаний балки по определению правой части и начальных условий // Дифференц. ур-ния. 2020. Т. 56. № 6. С. 773–785.
  10. Орловский Д.Г. Об одной обратной задаче для дифференциального уравнения второго порядка в банаховом пространстве // Дифференц. ур-ния. 1989. Т. 25. № 6. С. 1000–1009.
  11. Орловский Д.Г. К задаче определения параметра эволюционного уравнения // Дифференц. ур-ния. 1990. Т. 26. № 9. С. 1614–1621.
  12. Денисов А.М. Введение в теорию обратных задач. М.: МГУ, 1994. 208 с.
  13. Prilepko A.I., Orlovsky D.G., Vasin I.A. Methods for Solving Inverse Problems in Mathematical Physics. New York; Basel: Marcel Dekker Inc, 1999. 709 p.
  14. Соловьев В.В. Обратные задачи определения источника и коэффициента в эллиптическом уравнении в прямоугольнике // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2007. Т. 47. № 8. С. 1365–1377.
  15. Кабанихин С.И. Обратные и некорректные задачи. Новосибирск: Сибирское научное издательство, 2009. 457 с. (изд. 2).
  16. Арнольд В.И. Малые знаменатели и проблемы устойчивости движения в классической и небесной механике // Успехи матем. наук. 1963. Т. XVIII. Вып. 6 (114). С. 91–192.
  17. Сабитов К.Б. Задача Дирихле для уравнений с частными производными высоких порядков // Матем. заметки. 2015. Т. 97. Вып. 2. С. 262–276.
  18. Сабитов К.Б. Уравнения математической физики. М.: Физматлит, 2013. 352 с. (изд. 2).
  19. Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Бл.Х. Математический анализ. Т. 2. М.: Изд. МГУ, 1987. 358 с.
  20. Бухштаб А.А. Теория чисел. СПб.: Лань, 2008. 384 с.
  21. Сабитов К.Б., Сафин Э.М. Обратная задача для уравнения смешанного параболо-гиперболического типа // Матем. заметки. 2010. Т. 87. № 6. С. 907–918.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© К.Б. Сабитов, 2023