ОБ ОДНОЗНАЧНОСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СЕТОЧНОГО ФУНДАМЕНТАЛЬНОГО РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ И ВОЛНОВОГО УРАВНЕНИЯ В РАМКАХ ТЕОРИИ ДИСКРЕТНОГО ПОТЕНЦИАЛА

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

В работе рассматривается проблема однозначного определения фундаментального решения сеточного аналога волнового уравнения, а также уравнения теплопроводности в рамках теории дискретного потенциала. Сеточные фундаментальные решения конечно-разностных аналогов уравнений в частных производных позволяют решать прямые и обратные задачи по восстановлению источников волн и тепла в различных средах по разнородной и разноточной информации о соответствующих физических полях. В статье рассматриваются постановки с условиями Дирихле в трехмерном и четырехмерном декартовых пространствах. Библ. 16.

Об авторах

И. Э Степанова

Институт физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН

Email: tet@ifz.ru
Москва, Россия

И. И Колотов

МГУ им. М.В. Ломоносова, Физический факультет

Москва, Россия

А. В Щепетилов

МГУ им. М.В. Ломоносова, Физический факультет

Москва, Россия

А. Г Ягола

МГУ им. М.В. Ломоносова, Физический факультет

Москва, Россия

А. Н Левашов

МГУ им. М.В. Ломоносова, Физический факультет

Москва, Россия

Список литературы

  1. Страхов В.Н., Степанова И.Э., Гричук Л.В. Теория дискретного гравитационного потенциала и ее использование в гравиметрии // В сб.: “Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей”. Труды междунар. конференции. Воронеж: Воронежский государственный университет. 1996. С. 49–71.
  2. Stepanova I.E., Kolotov I.I. Solution of the interpretation tomography problem in geophysics under the linear integral representation method and theories of discrete gravity and magnetic potentials // Doklady. Earth Sciences. 2024. № 1. Р. 1–9.
  3. Арсанукаев З.З. Вычисление пространственных элементов аномальных полей с использованием методов теории дискретных гравитационных полей// Физ. Земли. 2004. № 11. С. 47–69.
  4. Страхов В.Н., Степанова И.Э. Метод S-аппроксимаций и его использование при решении задач гравиметрии (локальный вариант) // Физ. Земли. 2002. № 2. С. 3–19.
  5. Страхов В.Н., Степанова И.Э. Метод S-аппроксимаций и его использование при решении задач гравиметрии (региональный вариант) // Физ. Земли. 2002. № 7. С. 3–12.
  6. Stepanova I.E., Kerimov I.A., Yagola A.G. Approximation approach in various modifications of the method of linear integral representations // Izvestiya. Physics of the Solid Earth. 2019. Vol. 55. No. 2. Р. 218–231.
  7. Раевский Д.Н., Степанова И.Э. О решении обратных задач гравиметрии с помощью модифицированного метода S-аппроксимаций // Физ. Земли. 2015. № 2. С. 44–54. гравиметрической и магнитометрической съемок // Физ. Земли. 2009. № 4. С. 17–30.
  8. Тихонов А.Н., Гончарский А.В., Степанов В.В., Ягола А.Г. Численные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1990. 230 с.
  9. Лаврентьев М.А., Люстерник Л.А. Курс вариационного исчисления. М.Л.: Гостоптехиздат. 1950. 296 с.
  10. Kolotov I.I., Lukyanenko D.V., Stepanova I.E., Shchepetilov A.V., Yagola A.G. On the uniqueness of solution to systems of linear algebraic equations to which the inverse problems of gravimetry and magnetometry are reduced: a regional variant // Comput. Math. and Math. Phys. 2023. V. 63. № 9. P. 1588–1599.
  11. Kolotov I.I., Lukyanenko D.V., Stepanova I.E., Yagola A.G. On the uniqueness of solutions to systems of linear algebraic equations resulting from the reduction of linear inverse problems of gravimetry and magnetometry: a local case // Comput. Math. and Math. Phys. 2023. V. 63. № 8. P. 1452–1465.
  12. Леонов А.С. Метод минимальной псевдообратной матрицы// Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1987. Т. 27. № 8. С. 1123–1138.
  13. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука,1978. 592 с.
  14. Самарский А.А., Гулин А. В. Численные методы. М.: Наука, 1989. 431 с.
  15. Гавурин М.К., Фабровская Ю.Б. Об одном итеративном методе разыскания суммы квадратов // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1966. Т. 6. № 6. С. 1094–1097.
  16. Leonov A.S. Extraoptimal A Posteriori Estimates of the Solution Accuracy in the Ill-Posed Problems of the Continuation of Potential Geophysical Fields, Izvestiya, Physics of the Solid Earth. 2011. Vol. 47. No. 6. Р. 531–540.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2024