Математические модели, объединяющие экологический и генетический подходы в популяционной биологии

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

В данном обзоре предлагается обобщение экологического и генетического подходов в задачах, традиционно рассматриваемых в рамках математической популяционной биологии. Такой подход не является единственно возможным, но представляется нам оригинальным и перспективным, поскольку объединение математических моделей естественного отбора и динамики численности популяций позволяет выявить возможные механизмы появления сложной временной организации генетического биоразнообразия, весьма чувствительной к внешнему воздействию. При учете возрастной структуры популяций в моделях возникает мультирежимность, которая не только позволяет объяснить смену режима динамики, но и по-новому взглянуть на общебиологические представления о существующих закономерностях в динамике популяций. Сценарии микроэволюции генетического состава популяции, возникающие при флуктуирующей численности, позволяют объяснять и описывать выраженную генетическую дифференциацию особей разных поколений в популяциях с сезонным характером размножения, например происхождение различий в генетической структуре у смежных поколений тихоокеанской горбуши Oncorhynchus gorbuscha. Такие модели хорошо объясняют полиморфизм размера помета в различных (естественных и искусственных) популяциях песцов Alopex lagopus, а также возникновение и прекращение колебаний численности ряда видов грызунов, которое наблюдается в последнее время во многих северных популяциях Западной Европы (например, исчезновение популяционных циклов полевок в ряде популяций Финляндии и Швеции). Выявленные особенности динамического поведения подобных систем важны с точки зрения пересмотра и развития устоявшихся теоретических представлений, поскольку в таких системах нарушается принцип простого объединения (суперпозиции) результатов двух моделей: плотностно-независимого естественного отбора лучших генотипов и плотностно-зависимой регуляции роста численности; появляются режимы, которые не наблюдались отдельно в каждой из моделей.

Полный текст

Доступ закрыт

Об авторах

Ефим Яковлевич Фрисман

Институт комплексного анализа региональных проблем ДВО РАН

Email: frisman@mail.ru
ORCID iD: 0000-0003-1629-2610

Член-корреспондент РАН, профессор, научный руководитель института

Россия, Биробиджан

Оксана Леонидовна Жданова

Институт автоматики и процессов управления ДВО РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: axanka@iacp.dvo.ru
ORCID iD: 0000-0002-3090-986X

Доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник

Россия, Владивосток

Галина Петровна Неверова

Институт автоматики и процессов управления ДВО РАН

Email: galina.nev@gmail.com
ORCID iD: 0000-0001-7567-7188

Доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник

Россия, Владивосток

Список литературы

  1. Мальтус Т. Опыт о законе народонаселения. М.: Директмедиа Паблишинг, 2007. 358 с.
  2. Darwin C. On the Origin of Species by Means of Natural Selection. London: John Murray, 1859. 440 р.
  3. Ризниченко Г.Ю., Рубин А.Б. Биофизическая динамика продукционных процессов. М.; Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004. 464 с.
  4. Свирежев Ю.М., Логофет Д.О. Устойчивость биологических сообществ. М.: Наука, 1978. 352 с.
  5. Базыкин А.Д. Нелинейная динамика взаимодействующих популяций. М.; Ижевск: Ин-т компьютерных исследований, 2003. 367 с.
  6. Шапиро А.П., Луппов С.П. Рекуррентные уравнения в теории популяционной биологии. М.: Наука, 1983. 132 с.
  7. May R.М. Biological populations with non-overlapping generations: stable points, stable cycles and chaos // Science. 1974. Vol. 186. P. 645–647.
  8. May R.M. Biological diversity: How many species are there? // Nature. 1986. Vol. 324, No. 6097. P. 514–515.
  9. Chitty D. Population processes in the vole and their relevance to general theory // Can. J. Zool. 1960. Vol. 38. P. 99–113.
  10. Pimentel D. Population regulation and genetic feedback // Science. 1968. Vol. 159. P. 1432–1437. https://doi.org/10.1126/science.159.3822.1432
  11. Birch L.C. Selection in Drosophila pseudoobscura in relation to crowding // Evolution. 1955. Vol. 9, No. 4. P. 389–399.
  12. Charlesworth B. Selection in density-regulated populations // Ecology. 1971. Vol. 52, No. 3. P. 469–474.
  13. Gottlieb L.D. Genetic stability in a peripheral isolate of Stephanomeria exigua ssp. coronaria that fluctuates in population size // Genetics. 1974. Vol. 76, No. 3. P. 551–556.
  14. Gaines M.S., Leroy R., McClenaghan Jr., Rose R.K.Temporal patterns of allozymic variation in fluctuating populations of Microtus ochrogaster // Evolution. 1978. Vol. 32, No. 4. P. 723–739.
  15. Фрисман Е.Я. Изменение характера динамики численности популяции: механизмы перехода к хаосу // Вестн. ДВО РАН. 1995. № 4. С. 97–106.
  16. Boonstra R., Boag P.T. A test of the Chitty hypothesis: inheritance of life-history traits in meadow voles Microtus pennsylvanicus // Evolution. 1987. Vol. 41, No. 5. P. 929–947.
  17. Carroll S.P., Hendry A.P., Reznick D.N., Fox C.W. Evolution on ecological time-scales // Func. Ecol. 2007. Vol. 21, No. 3. P. 387–393.
  18. Endler J.A. Natural selection on color patterns in Poecilia reticulata // Evolution. 1980. Vol. 34, No. 1. P. 76–91.
  19. Reznick D.N., Bryga H. Life-history evolution in guppies (Poecilia reticulata): 1. Phenotypic and genetic changes in an introduction experiment // Evolution. 1987. Vol. 41, No. 6. P. 1370–1385.
  20. Reznick D.A., Bryga H., Endler J.A. Experimentally induced life-history evolution in a natural population // Nature. 1990. Vol. 346, No. 6282. P. 357–359.
  21. Stearns S.C. The Evolution of Life Histories. Oxford: Oxford University Press, 1992. 264 p.
  22. Williams D.W., Liebhold A. Detection of Delayed Density Dependence: Effects of Autocorrelation in an Exogenous Factor // Ecology. 1995. Vol. 76, No. 3. P. 1005–1008.
  23. Sinervo B., Svensson E., Comendant T. Density cycles and an offspring quantity and quality game driven by natural selection // Nature. 2000. Vol. 406. P. 985–988.
  24. Yoshida T., Jones L.E., Ellner S.P., Fussmann G.F., Hairston Jr.N.G. Rapid evolution drives ecological dynamics in a predator–prey system // Nature. 2003. Vol. 424. P. 303–306.
  25. Pelletier F., Garant D., Hendry A.P. Eco-evolutionary dynamics // Phil. Trans. R. Soc. B. 2009. Vol. 364. P. 1483–1489.
  26. Mallet J. The struggle for existence. How the notion of carrying capacity, K, obscures the links between demography, Darwinian evolution and speciation // Evolutionary Ecology Research. 2012. Vol. 14. P. 627–665.
  27. Bertram J., Masel J. Density-dependent selection and the limits of relative fitness // Theor. Popul. Biol. 2019. Vol. 129. P. 81–92.
  28. Ellner S. Environmental fluctuations and the maintenance of genetic diversity in age or stage-structured populations // Bull. Math. Biol. 1996. Vol. 58, No. 1. P. 103–127.
  29. Barton N., Briggs D., Eisen J., Goldstein D., Patel N. Evolution. N.Y.: Cold Spring Harbor Laboratory Press, 2007. 649 p.
  30. Yamamichi M., Ellner S.P. Antagonistic coevolution between quantitative and Mendelian traits // Proc. R. Soc. B Biol. Sci. 2016. Vol. 283. 20152926.
  31. Yamamichi M., Hoso M. Roles of maternal effects in maintaining genetic variation: Maternal storage effect // Evolution. 2017. Vol. 71, No. 2. P. 449–457.
  32. Ратнер В.А. Динамическая теория биологических популяций. М.: Наука, 1974. 456 с.
  33. Axenovich T.I., Zorkoltseva I.V., Akberdin I.R., Beketov S.V., Kashtanov S.N., Zakharov I.A., Borodin P.M. Inheritance of litter size at birth in farmed arctic foxes (Alopex lagopus, Canidae, Carnivora) // Heredity. 2007. Vol. 98, No. 2. P. 99–105.
  34. Дажо Р. Основы экологии. М.: Прогресс, 1975. 416 с.
  35. Фрисман Е.Я., Жданова О.Л. Эволюционный переход к сложным режимам динамики численности двухвозрастной популяции // Генетика. 2009. Т. 45, № 9. С. 1277–1286.
  36. Неверова Г.П., Жданова О.Л., Фрисман Е.Я. Возникновение сложных режимов динамики численности в ходе эволюции структурированной лимитированной популяции // Генетика. 2020. Т. 56, № 7. С. 714–725.
  37. Животовский Л.А., Глубоковский М.К., Викторовский Р.М., Броневский А.М., Афанасьев К.И., Ефремов В.В. и др. Генетическая дифференциация горбуши // Генетика. 1989. Т. 25, № 7. С. 1261–1274.
  38. Пустовойт С.П. Тридцать лет гипотезе флюктуирующих стад горбуши Oncorhynchus gorbuscha (Walbaum) // Известия ТИНРО. 2017. Т. 188. C. 162–172.
  39. Sato S., Urawa S. Genetic variation of Japanese pink salmon populations inferred from nucleotide sequence analysis of the mitochondrial DNA control region // Environmental Biology of Fishes. 2017. Vol. 100, No. 10. P. 1355–1372.
  40. Ефремов В.В. Аллозимная изменчивость горбуши Oncorhynchus gorbuscha Сахалина // Вопросы ихтиологии. 2002. Т. 42, № 3. С. 409–417.
  41. Неверова Г.П., Фрисман Е.Я. Режимы динамики популяции с неперекрывающимися поколениями с учетом генетической и стадийной структур // Компьютерные исследования и моделирование. 2020. Т. 12, № 5. С. 1165–1190.
  42. Hersteinsson P., Macdonald D.W. Diet of Arctic foxes (Alopex lagopus) in Iceland // J. Zool. 1996. Vol. 240. P. 457–474.
  43. Angerbjörn A., Tannerfeldt M., Erlinge S. Predator-prey relationships: Arctic foxes and lemmings // J. Anim Ecol. 1999. Vol. 68. P. 34–49.
  44. Elmhagen B., Tannerfeldt M., Verucci P., Angerbjörn A. The arctic fox (Alopex lagopus) – an opportunistic specialist // J. Zool. 2000. Vol. 251. P. 139–149.
  45. Володин И.А., Калашникова М.В., Клинкова Е.С. и др. Структура поселения песца Alopex lagopus beringensis на северной оконечности острова Беринга // Зоологический журнал. 2012. Т. 91, № 10. С. 1231–1231.
  46. Жданова О.Л., Фрисман Е.Я. Математическое моделирование отбора по ограниченному полом признаку: к вопросу о существовании полиморфизма по размеру помета в естественных популяциях песцов // Генетика. 2021. Т. 57, № 2. С. 229–240.
  47. Turelli M., Schemske D.W., Bierzychudek P. Stable two-allele polymorphisms maintained by fluctuating fitnesses and seed banks: protecting the blues in Linanthus parryae // Evolution. 2001. Vol. 55. P. 1283–1298.
  48. MacArthur R.H., Wilson E.O. The Theory of Island Biogeography. Princeton, N.J.: Princeton University Press, 1967.
  49. Zhdanova O.L., Frisman E.Ya. Genetic polymorphism under cyclical selection in long-lived species: the complex effect of age structure and maternal selection // Journal of Theoretical Biology. 2021. Vol. 512. 110564.
  50. Жданова О.Л., Неверова Г.П., Фрисман Е.Я. Эволюция хищника в модели взаимодействующих видов: к вопросу о существовании полиморфизма по размеру помета в естественных популяциях песцов // Генетика. 2022. Т. 58, № 1. С. 99–115.
  51. Kausrud K.L., Mysterud A., Steen H. et al. Linking climate change to lemming cycles // Nature. 2008. Vol. 456. P. 93–97.
  52. Henttonen H., Wallgren H. Small rodent dynamics and communities in the birch forest zone of northern Fennoscandia // Nordic Mountain Birch Ecosystems/Ed. F.E. Wielgolaski. New York: Parthenon, 2001. P. 262–278.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2. Рис. 1. Динамика qn, rn, и xn, полученная по модели (3). а – rAA = 3,9; rAa = 2,9; raa = 1,9; f(x) = 1 – X/M; x = X/M; q0 = 0,35; х0 = 0,01. б – rAA = 10; rAa = 30; raa = 2; f(x) = exp(–bX); x = bX; q0 = 0,001; х0 = 1

Скачать (60KB)
Метаданные
3. Рис. 2. Колебания генетического состава в модели (5) при линейной (а) и экспоненциальной (б) функции лимитирования выживаемости молоди. ρ = βs/α – относительный вклад старшей возрастной группы в лимитирование процесса выживаемости молоди. Параметры wАА = sRAA, wАа = sRAa и wаа = sRaa в этом случае характеризуют фертильность генотипов АА, Аа и аа с учетом выживаемости потомков до взрослого возрастного класса

Скачать (53KB)
Метаданные
4. Рис. 3. Карты режимов динамики: а – генетического состава; б–в – численности популяции, дополненные траекториями (г, д) и фазовыми портретами (е, ж) модели (6) для начального условия x0 = y0 = 1, q0 = 0,99, p0 = 0,01. Числа соответствуют длине наблюдаемого цикла. Индекс 1 отражает, что популяция мономорфна по аллелю а, индекс 2 – популяция мономорфна по аллелю А, в областях без индекса генетический состав совершает двухлетние колебания. ρ = α/(sβ) – относительный вклад младшей возрастной группы в лимитирование процесса воспроизводства. Параметры rАА = sRAA, rАа = sRАа и rаа = sRаа в этом случае характеризуют репродуктивные потенциалы генотипов АА, Аа и аа старшего возрастного класса с учетом выживаемости потомков до достижения зрелости

Скачать (96KB)
Метаданные
5. Рис. 4. a–г. Бассейны притяжения режимов динамики модели (6) при rAa = 5, rAA = 9.9, raa = 22,4, ρ = 0,3. Числа соответствуют длине наблюдаемого цикла. Индекс 1 отражает, что популяция мономорфна относительно аллеля а, индекс 2 – популяция мономорфна относительно аллеля А. д–ж. Динамика генетического состава и численностей возрастных групп популяции

Скачать (79KB)
Метаданные
6. Рис. 5. a. Границы существования полиморфизма для 3-годичных циклов при изменяющемся значении m. Заштрихованная область – полиморфизм в случае простого отбора; расширение области за счет отбора по материнской линии закрашено серым. б. Границы существования полиморфизма для 2–9-летних циклов (n – длина цикла) при m = 2/3. Простому отбору соответствует нижняя и средняя граница интервала, материнскому – нижняя и верхняя

Скачать (28KB)
Метаданные
7. Рис. 6. Полиморфизм хищника: а – карта динамических режимов численности популяций сообщества; б–г – карта генетического состава хищника; д–ж – примеры динамики: полиморфизм хищника и смена динамического режима в популяции жертвы

Скачать (88KB)
Метаданные

© Российская академия наук, 2025