Теория тонких упругих пластин – история и современное состояние проблемы

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Статья является аналитическим обзором и посвящена теории тонких, изотропных упругих пластин. Приводятся основные соотношения теории, основанной на кинематической гипотезе, согласно которой тангенциальные перемещения распределяются линейно по толщине пластины, а ее прогиб не зависит от нормальной координаты. В результате получена система уравнений шестого порядка относительно двух потенциальных функций – проникающего потенциала, определяющего прогиб пластины, и краевого потенциала, позволяющего поставить на краю пластины три граничных условия и устранить известное противоречие теории пластин Кирхгофа. Рассмотрены задачи, не имеющие корректного решения в рамках теории Кирхгофа – цилиндрический изгиб пластины со свободным краем, изгиб прямоугольной пластины с неклассическим шарнирным закреплением, кручение квадратной пластины моментами, распределенными по контуру, изгиб пластины жестким штампом. В заключение представлен краткий исторический обзор работ, посвященных теории изгиба пластин.

Об авторах

В. В. Васильев

Центральный НИИ специального машиностроения

Автор, ответственный за переписку.
Email: vvvas@dol.ru
Россия, Хотьково

Список литературы

  1. Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1988. 270 с.
  2. Todhunter L., Pearson K. A history of the theory of elasticity and the strength of materials. N.-Y.: Dover, 1960. Pt. 1. 762 p. Pt. 2. 546 p.
  3. Кирхгоф Г. Механика. М.: Изд-во АН СССР, 1962. 402 с.
  4. Томсон У., Тэт П. Трактат по натуральной философии. М., Ижевск: НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика” Ижевский институт компьютерных исследований, 2011. Ч. 2. 560 с.
  5. Васильев В.В. О преобразованиях Кирхгофа и Томсона–Тэта в классической теории пластин // Изв. РАН. МТТ. 2012. № 5. С. 98–107.
  6. Carrera E., Elishakoff I., Petrolo M. Who needs refined structural theories? // Compos. Struct. 2021. V. 264. P. 1–16. https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2021.113671
  7. Васильев В.В. К теории тонких пластин // Изв. РАН. МТТ. 1992. № 3. С. 26–47.
  8. Васильев В.В. Классическая теория пластин – история и современный анализ // Изв. РАН. МТТ. 1998. № 3. С. 46–58.
  9. Vasiliev V.V. Modern conceptions of plate theory // Compos. Struct. 2000. V. 48. № 1–3. P. 39–48. https://doi.org/10.1016/S0263-8223(99)00071-9
  10. Hencky H. Uber die Berucksichtigung der Schubverzerrung in ebenen Platten // Ing.-Archiv. 1947. V. 16. P. 72–76. https://doi.org/10.1007/BF00534518
  11. Bolle L. Contribution au problem lineaire de flexion d’une plaque elastique // Bull. Tech. Suisse Romander. 1947. V. 11. P. 32.
  12. Васильев В.В., Лурье С.А. К проблеме построения неклассических теорий пластин // Изв. РАН. МТТ. 1990. № 2. С. 158–167.
  13. Vasiliev V.V., Lurie S.A. On refined theories of beams, plates and shells // J. Compos. Mater. 1992. V. 26. № 4. P. 546–557. https://doi.org/10.1177/002199839202600405
  14. Жилин П.А. О классической теории пластин и преобразовании Кельвина–Тэта // Изв. РАН. МТТ. 1995. № 4. С. 134–140.
  15. Шереметьев М.П., Пелех Б.Л., Дячина О.П. Исследование влияния деформации сдвига на изгиб квадратной пластины сосредоточенной силой // Прикладная механика. 1968. Т. 4. Вып. 4. С. 1–7.
  16. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. М.: Физматгиз, 1963. 635 с.
  17. Алфутов Н.А. О некоторых парадоксах теории тонких пластин // Изв РАН МТТ. 1992. № 3. С. 65–72.
  18. Васильев В.В. Кручение квадратной изотропной пластины угловыми силами и распределенными моментами // Изв. РАН. МТТ. 2017. № 2. С. 20–31.
  19. Тимошенко С.П. История науки о сопротивлении материалов. М.:URSS, 2001. 536 c.
  20. Nadai A. Die elastischen Platten. Berlin.: Verlag von Julins Springer, 1925. 125 p.
  21. Методы статических испытаний армированных пластиков. Справочное пособие под ред. Ю.М. Тарнопольского. Рига.: Зинатне, 1972. 227 с.
  22. Jamielita G. On the winding paths of the theory of plates // Mechanika Teoretyczna i Stosowana. J. Theor. Appl. Mech. 1993. V. 31. № 2. P. 312–327.
  23. Timoshenko S.P. On the correction for shear of the differential equation for transverse vibrations of prismatic bars // Phil. Mag. 1921. V. 41. № 245. P. 744–746. https://doi.org/10.1080/14786442108636264
  24. Elishakoff I. Handbook on Timoshenko–Ehrenfest beam and Uflyand–Mindlin plate theories. World scientific publ. Co. 2020. 769 p.
  25. Уфлянд Я.С. Распространение волн при поперечных колебаниях стержней и пластин // ПММ. 1948. Т. 12. Вып. 8. С. 287–300.
  26. Mindlin R.D. Influence of rotatory inertia and shear on flexural motions of isotropic elastic plates // J. Appl. Mech. 1951. V. 18 (1). P. 31–38. https://doi.org/10.1115/1.4010217
  27. Reissner E. On the theory of bending of elastic plates // J. Math. Phys. 1944. V. 23. № 4. P. 184–191.
  28. Reissner E. The effect of transverse shear deformation on bending of elastic plates // Trans. ASME. 1945. V. 15. P. A69–A77.
  29. Волох К.Ю. О классической теории пластин // ПММ. 1994. Т. 58. Вып. 6. С. 156–165.
  30. Даревский В.М. О статических граничных условиях в классической теории пластин и оболочек // Изв. РАН. МТТ. 1995. № 4. С. 129–132.
  31. Гольденвейзер А.Л. О приближенных методах расчета тонких упругих оболочек и пластин // Изв. РАН. МТТ. 1997. № 3. С. 134–149.
  32. Гольденвейзер А.Л. Алгоритмы асимптотического построения линейной двумерной теории тонких оболочек и принцип Сен-Венана // ПММ. 1994. Т. 58. Вып. 6. С. 96–108.
  33. Жилин П.А. О теориях пластин Пуассона и Кирхгофа с позиций современной теории пластин // Изв. РАН. МТТ. 1992. № 3. С. 48–64.
  34. Гольденвейзер А.Л. О теории изгиба пластинок Райсснера // Изв. АН СССР. Отд. техн. наук. 1958. № 4. С. 99–109.
  35. Васильев В.В. Об асимптотическом методе обоснования теории пластин // Изв. РАН. МТТ. 1997. № 3. С. 150–155.
  36. Гольденвейзер А.Л. Замечание о статье В.В. Васильева “Об асимптотическом методе обоснования теории пластин” // Изв. РАН. МТТ. 1997. № 4. С. 150–158.
  37. Сливкер В.И. Строительная механика: вариационные основы. Учебное пособие. М.: Изд. Ассоц. строит. вузов, 2005. 736 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2024