Коэффициенты интенсивности напряжений в вершине центральной полубесконечной трещины в произвольно нагруженной изотропной полосе

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация

Рассмотрена двумерная задача теории упругости об изотропной полосе с центральной полубесконечной трещиной. Нагрузка в виде сосредоточенной силы предполагается приложенной в произвольной точке полосы. С использованием инвариантных взаимных интегралов и решения для полосы, нагруженной изгибающими моментами и продольными силами, приложенными на бесконечности, получены выражения для коэффициентов интенсивности напряжений (КИН) для рассматриваемой задачи. Рассмотрены случаи сил, приложенных к берегам трещины, к границам полосы и внутренним точкам полосы. Получены асимптотические выражения для случаев приложения сил вдали от вершины трещины и сил, приложенных к берегам трещины вблизи ее вершины. Показано совпадение полученных решений с известными решениями для частных случаев: нагрузки в виде пары нормальных сил, приложенных к берегам трещины и сил, приложенных вдали от вершины трещины.

Полный текст

Доступ закрыт

Об авторах

К. Б. Устинов

Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: ustinov@ipmnet.ru
Россия, Москва

Список литературы

  1. Zweben C., Smith W.S., Wardle M.W. Test methods for fiber tensile strength, composite flexural modulus, and properties of fabric-reinforced laminates // Composite Materials: Testing and Design (Fifth Conference). 1979. P. 228–262. https://doi.org/10.1520/STP36912S
  2. Hofinger I., Oechsner M., Bahr H.-A., Swain M.V. Modified four-point bend specimen for determining the interface fracture energy for thin, brittle layers // Int. J. Fracture. 1998. V. 92. P. 213–220.
  3. Thery P.-Y., Poulain M., Dupeux M., Braccini M. Spallation of two thermal barrier coating systems: experimental study of adhesion and energetic approach to lifetime during cyclic oxidation // J. Mater. Sci. 2009. V. 44. P. 1726–1733. https://doi.org/10.1007/s10853-008-3108-x
  4. Hutchinson R.G., Hutchinson J.W., Lifetime assessment for thermal barrier coatings: tests for measuring mixed mode delamination toughness. // J. Am. Ceram. Soc. 2011. V. 94. № s1. P. S85–S95. https://doi.org/10.1111/j.1551-2916.2011.04499.x
  5. Vaunois J.-R., Poulain M., Kanouté P., Chaboche J.-L., Development of bending tests for near shear mode interfacial toughness measurement of EB-PVD thermal barrier coatings // Eng. Frac. Mech. 2017. V. 171. P. 110–134. https://doi.org/10.1016/j.engfracmech.2016.11.009
  6. Monetto I., Massabò R. An analytical solution for the inverted four-point bending test in orthotropic specimens // Eng. Fract. Mech. 2021. V. 245. P. 107521. https://doi.org/10.1016/j.engfracmech.2020.107521
  7. Altenbach H., Altenbach J., Kissing W. Mechanics of composite structural members. Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, New York, 2004. 470 p. https://doi.org/10.1007/978-3-662-08589-9
  8. Banks-Sills L. Interface fracture and delaminations in composite materials. Springer Briefs in Applied Sciences and Technology. Springer, International Publishing, Cham, 2018. 120 p. https://doi.org/10.1007/978-3-319-60327-8
  9. Гольдштейн Р.В., Перельмутер М.Н. Трещина на границе соединения материалов со связями между берегами // Изв. РАН. МТТ. 2001. № 1. С. 94–112.
  10. Глаголев В.В., Маркин А.А. Влияние модели поведения тонкого адгезионного слоя на значение j-интеграла // Изв. РАН. МТТ. 2022. № 2. С. 90–98. http://doi.org/10.31857/S0572329922020118
  11. Глаголев В.В., Маркин А.А. Предельные состояния адгезионных слоев при комбинированном нагружении // Изв. РАН. МТТ. 2023. № 6. С. 39–46. http://doi.org/10.31857/S0572329923600019
  12. Александров В.М., Мхитарян С.М. Контактные задачи для тел с тонкими покрытиями и прослойками. М.: Наука, 1983. 487 с.
  13. Suo Z., Hutchinson J.W. Interface crack between two elastic layers // Int. J. Fract. 1990. V. 43. P. 1–18.
  14. Hutchinson J.W., Suo Z. Mixed mode cracking in layered materials // Adv. Appl. Mech. 1991. V. 29. P. 63–191. http://doi.org/10.1016/S0065-2156(08)70164-9
  15. Massabò R., Brandinelli L., Cox B.N. Mode i weight functions for an orthotropic double cantilever beam // Int. J. Eng. Sci. 2003. V. 41. № 13–14. P. 1497–1518. http://doi.org/10.1016/S0020-7225(03)00029-6
  16. Li S., Wang J., Thouless M.D. The effects of shear on delamination in layered materials // J. Mech. Phys. Solids. 2004. V. 52. № 1. P. 193–214. http://doi.org/10.1016/S0022-5096(03)00070-X
  17. Andrews M.G., Massabò R. The effects of shear and near tip deformations on energy release rate and mode mixity of edge-cracked orthotropic layers // Eng. Fract. Mech. 2007. V. 74. № 17. P. 2700–2720. http://doi.org/10.1016/j.engfracmech.2007.01.013
  18. Кургузов В.Д. Моделирование отслоения тонких пленок при сжатии // Вычислительная механика сплошных сред. 2014. Т. 7. № 1. С. 91–99. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2014.7.10
  19. Ustinov K.B. On influence of substrate compliance on delamination and buckling of coatings // Eng. Failure Anal. 2015. V. 47. (Part B) P. 338–344. https://doi.org/10.1016/j.engfailanal.2013.09.022
  20. Begley M.R., Hutchinson J.W. The mechanics and reliability of films, multilayers and coatings. Cambridge University Press. 2017. https://doi.org/10.1017/9781316443606
  21. Ватульян А.О., Морозов К.Л. Об исследовании отслоения от упругого основания на основе модели с двумя коэффициентами постели // Изв. РАН. МТТ. 2020. № 2. С. 64–76. https://doi.org/10.31857/S0572329920020130
  22. Ватульян А.О., Морозов К.Л. Исследование процесса отслоения неоднородного покрытия // ПМТФ. 2021. Т. 62. № 6 (370). С. 138–145. http://dx.doi.org/10.15372/PMTF20210616
  23. Obreimoff J.W. The splitting strength of mica // Proc. R. Soc. A Math. Phys. Eng. Sci. 1930. V. 127. № 805. P. 290–297. https://doi.org/10.1098/rspa.1930.0058
  24. Gilman J.J., Fracture / Ed. B.L. Averbach et al. NY: John Wiley and Sons Inc., 1959. P. 193–221.
  25. Suo Z. Delamination specimens for orthotropic materials // J. Appl. Mech. 1990. V. 57. № 3. P. 627–634. https://doi.org/10.1115/1.2897068
  26. Grekov M.A., Morozov N.F. Some modern methods in mechanics of cracks. In V. Adamyan, et al. (Eds.), Operator theory: advances and applications // Modern analysis and applications. Birkhäuser. 2009. V. 191. P. 127–142. https://doi.org/10.1007/978-3-7643-9921-4_8
  27. Ripling E.J., Mostovoy S., Patrick R.L. Materials research standards // Materials Research and Standards. 1964. № 3 P. 129-134.
  28. Kanninen M.F. An augmented double cantilever beam model for studying crack propagation and arrest // Int. J. Fract. 1973. V. 9. 83–92. https://doi.org/10.1007/BF00035958
  29. Gross B., Srawley J.E. Stress intensity factors by boundary collocation for single-edge notchspecimens subjected to splitting forces. NASA, 1966.
  30. Попов Г.Я. Изгиб полубесконечной плиты, лежащей на линейно-деформируемом основании // ПММ. 1961. Т. 25. № 2. С. 342–355.
  31. Ентов В.М., Салганик Р.Л. О балочном приближении в теории трещин // Изв. АН СССР. 1965. № 5. С. 95–102.
  32. Fichter W.B. The stress intensity factor for the double cantilever beam // Int. J. Fract. 1983. V. 22. P. 133–143. https://doi.org/10.1007/BF00942719
  33. Foote R.M.L., Buchwald V.T. An exact solution for the stress intensity factor for a double cantilever beam // Int. J. Fract. 1985. V. 29. P. 125–134. https://doi.org/10.1007/BF00034313
  34. Златин А.Н., Храпков, A.A. Полубесконечная трещина, параллельная границе упругой полуплоскости // Докл. АН СССР. 1986. Т. 31. С. 1009–1010.
  35. Khrapkov A.A. Winer-Hopf method in mixed elasticity theory problems. B.E. Vedeneev VNIIG Publ. House. 2001.
  36. Салганик Р.Л., Устинов К.Б. Задача о деформировании упруго заделанной пластины, моделирующей частично отслоившееся от подложки покрытие (плоская деформация) // Изв. РАН. МТТ. 2012. № 4. С. 50–62.
  37. Georgiadis H.G., Papadopoulos G.A. Elastostatics of the orthotropic double-cantilever-beam fracture specimen // Z. Angew. Math. Phys. 1990. V. 41. P. 889–899. https://doi.org/10.1007/BF00945841
  38. Устинов К.Б., Лисовенко Д.С., Ченцов А.В. Ортотропная полоса с центральной полубесконечной трещиной под произвольными нормальными нагрузками, приложенными вдали от вершины трещины // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки. 2019. Т. 23. № 4. С. 657–670. https://doi.org/10.14498/vsgtu1736
  39. Ustinov K.B., Massabò R., Lisovenko D. Orthotropic strip with central semi-infinite crack under arbitrary loads applied far apart from the crack tip. Analytical solution // Eng. Failure Analysis. 2020. V. 110. P. 104410. https://doi.org/10.1016/j.engfailanal.2020.104410
  40. Устинов К.Б. T-напряжения в ортотропной полосе с центральной полубесконечной трещиной нагруженной вдали от вершины трещины // Изв. РАН. МТТ. 2024. № 4.
  41. Устинов К.Б., Борисова Н.Л. Расслоение полосы состоящей из двух одинаковых ортотропных полуполос с осями изотропии симметрично наклоненными к границе раздела // Изв. РАН. МТТ. 2024. № 5.
  42. Ustinov K.B., Idrisov, D.M. On delamination of bi-layers composed by orthotropic materials: exact analytical solutions for some particular cases // ZAMM. Z. Angew. Math. Mech. 2021. V. 101. № 4. P. e202000239. https://doi.org/10.1002/zamm.202000239
  43. Ustinov K. On semi-infinite interface crack in bi-material elastic layer // Eur. J. Mech. A Solids. 2019. V. 75. P. 56–69. https://doi.org/10.1016/j.euromechsol.2019.01.013
  44. Chen F.H.K., Shield R.T. Conservation laws in elasticity of the J-integral type // J. Appl. Math. Phys. (ZAMP). 1977. V. 28. P. 1–22. https://doi.org/10.1007/BF01590704
  45. Cho Y.J., Beom H. G., Earmme, Y.Y. Application of a conservation integral to an interface crack interacting with singularities // Int. J. Fracture. 1994. V. 65. P. 63–73. https://doi.org/10.1007/BF00017143
  46. Sladek J, Sladek V. Evaluations of the T-stress for interface cracks by the boundary element method // Eng. Fract. Mech. 1997. V. 56. № 6. P. 813–825. https://doi.org/10.1016/S0013-7944(96)00131-2
  47. Eshelby J.D. The force on an elastic singularity // Proc. R. Soc. Lond. Ser. A. 1951. V. 244. № 877. P. 87–112. https://doi.org/10.1098/rsta.1951.0016
  48. Cherepanov G.P. Crack propagation in continuous medium: PMM // J. Appl. Math. Mechanics. 1967. V. 31. № 3. P. 503–512. https://doi.org/10.1016/0021-8928(67)90034-2
  49. Rice J.R. A path independent integral and the approximate analysis of strain concentration by notches and cracks // J. Appl. Mech. 1968. V. 35. № 2. P. 379–386. https://doi.org/10.1115/1.3601206
  50. Irwin G.R. Analysis of stresses and strains near the end of a crack traversing a plate // J. Appl. Mech. 1957. V. 24. № 3. P. 361–364. https://doi.org/10.1115/1.4011547
  51. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения. М.: Наука, 1974. 640 с.
  52. Ustinov K.B., Monetto I., Massabò R. Analytical solutions for an isotropic strip with a central semi-infinite crack: T-stresses, displacements of boundaries, stress intensity factor due to a force acting at the crack. https://doi.org/10.2139/ssrn.4786695
  53. Ustinov K., Massabò R. On elastic clamping boundary conditions in plate models describing detaching bilayers // Int. J. Sol. Struct. 2022. V. 248. P. 111600. https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2022.111600
  54. Леонов М.Я., Панасюк В.В. Развитие мельчайших трещин в твердом теле // Прикл. механика. 1959. Т. 5. № 4. С. 391–401.
  55. Баренблатт Г.И. О равновесных трещинах, образующихся при хрупком разрушении // ПММ. 1959. Т. 23. Вып. 3. С. 434–444; Вып. 4. С. 706–721; Вып. 5. С. 893–900.
  56. Dugdale D.S. Yielding of steel sheets containing slits // J. Mech. Phys. Solids. 1960. V. 8. № 2. P. 100–104. https://doi.org/10.1016/0022-5096(60)90013-2
  57. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966. 709 с.
  58. Гахов Ф.Д. Краевые задачи. М.: Наука, 1977. 640 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2. Рис. 1. Геометрия и система прикладываемых нагрузок.

Скачать (13KB)
Метаданные
3. Рис. 2. Система прикладываемых нагрузок для вспомогательных задач: нагружение парой изгибающих моментов (a); нагружение парой сил с компенсирующими моментами (b).

Скачать (20KB)
Метаданные
4. Рис. 3. Контуры при вычислении инвариантных интегралов.

Скачать (19KB)
Метаданные
5. Рис. 4. Зависимости нормализованных значений КИН от действия пар сил, приложенных к берегам трещины в зависимости от координаты х1 точек их приложения. Сплошная линия – К1 от действия пары нормальных противоположно направленных сил; пунктирная линия – К2 от действия пары продольных противоположно направленных сил; штрих-пунктирная линия – К1 от действия пары продольных соноправленных сил; точечная линия – К2 от действия пары нормальных соноправленных сил.

Скачать (9KB)
Метаданные
6. Рис. 5. Зависимости нормализованных значений КИН от действия сил, приложенных на продолжении линии трещины в зависимости от координаты точек их приложения. Сплошная линия – от действия продольной силы; пунктирная линия – от действия нормальной силы.

Скачать (6KB)
Метаданные
7. Рис. 6. Зависимости нормализованных значений К1 – (a) и К2 – (b) от действия сил, приложенных на внешней границе х2 = 1 и линии, параллельной границе и отстоящей от линии трещины х2 = 0.1 в зависимости от координаты х1 точек их приложения. Сплошные линии – от действия нормальной силы х2 = 1; пунктирные линии – от действия продольной силы х2 = 1; штрих-пунктирные линии – от действия нормальной силы х2 = 0.1; точечные линии – от действия продольной силы х2 = 0.1.

Скачать (16KB)
Метаданные

© Российская академия наук, 2024