The effect of implant level in single six-support bridge-like prosthesis designs on the stress-strain state of structural elements based on three-dimensional mathematical modeling

Full Text

Введение

Восстановление отсутствующих зубов с использованием дентальных имплантатов стало рутинным методом в современной стоматологии [1; 2]. В то же время распространенность полной потери зубов среди взрослого населения остается высокой, особенно в старших возрастных группах, что обусловливает потребность в надежных и долговечных методах реабилитации [3]. Мостовидные протезы с опорой на шесть имплантатов являются одной из распространенных схем, позволяющих обеспечить стабильную фиксацию и адекватное распределение жевательной нагрузки. Однако биомеханические параметры таких конструкций – в первую очередь распределение напряжений в периимплантатной кости и самих имплантатах, а также величина смещений компонентов – напрямую влияют на долгосрочный прогноз: риск перегрузки костной ткани, резорбции, расшатывания имплантатов или разрушения протеза [4; 5].

Одним из наиболее эффективных инструментов для изучения таких систем является трехмерное математическое моделирование методом конечных элементов (МКЭ), позволяющее моделировать сложные физические взаимодействия физических тел с высокой степенью детализации при их внешнем нагружении [6]. В отличие от натурных экспериментов, МКЭ дает возможность количественно оценить напряжения и смещения в каждой точке модели, что особенно ценно при сравнении альтернативных конструктивных решений. Однако результаты конечно‑элементного анализа напрямую зависят от корректного задания граничных условий (свойства материалов, характеристики интерфейсов, приложение сил) и параметров расчетной сетки. Кроме того, полученные массивы данных (напряжения по Мизесу в МПа, смещения в мм для каждого конечного элемента) требуют адекватной статистической обработки [7; 8].

Таким образом, учитывая высокую клиническую значимость биомеханического поведения мостовидных протезов на шести имплантатах и необходимость количественной оценки напряженно-деформированного состояния при различных условиях нагружения, было проведено конечно-элементное исследование сборной ортопедической конструкции с опорой на шесть имплантатов на нижней челюсти.

Материалы и методы исследования

Математическое моделирование выполняли методом конечных элементов, реализованным в специализированном программном комплексе ANSYS 22.5. В рамках численного эксперимента проведено сравнительное исследование эквивалентных напряжений по Мизесу и смещений, возникающих в компонентах сборной ортопедической конструкции с опорой на шесть имплантатов на нижней челюсти. Последняя состояла из 12 искусственных зубов, опирающихся на шесть дентальных имплантатов, установленных в позициях 4.6, 4.4, 4.2, 3.2, 3.4, 3.6. Имплантаты в позициях 4.6 и 4.2 располагались на 3 мм ниже уровня остальных имплантатов. В модели использовались конусные мультиюнит-супраструктуры (КС) в качестве промежуточной части между имплантатом и протезом (рис. 1). Таким образом, имплантаты были связаны с костной тканью конформной сеткой (имитация остеоинтеграции), в имплантаты вкручены конусные универсальные супраструктуры (КС) с усилием 25 Н/см, на КС одеты абатменты КС, которые прикручены винтом с усилием 15 Н/см, коронки связаны с мостовидным протезом конформной сеткой.

 

Рис. 1. Общий вид конструкции № 3 в сборе: имплантаты (розовые), конусные универсальные супраструктуры (фиолетовые), абатменты супраструктуры (зеленые), мостовидный протез (полупрозрачный зеленый)

 

Рассматривали два варианта окклюзионной нагрузки: 500 Н на режущий край резцов и 800 Н на жевательную поверхность моляров (рис. 2). На рисунках красным цветом обозначена площадь приложения вертикальной силы.

 

Рис. 2. Визуализация вектора нагрузки, красным обозначена площадь приложения вертикальной нагрузки: а – на режущий край резцов; б – на жевательную поверхность моляра

 

В исходной геометрической модели кортикальному слою присваивались изотропные физико-механические свойства на всем объеме. Однако на этапе дискретизации расчетной области все конечные элементы, попадающие в объем губчатой кости, автоматически переопределялись и получали свойства, соответствующие губчатой ткани. Таким образом, различие между кортикальным и губчатым слоями реализовано исключительно на уровне конечно-элементной сетки, без отображения на геометрии, визуализировать данную особенность можно только при показе сетки с цветовой индикацией типов материалов.

В модели использовали следующие свойства материалов согласно данным справочной литературы (табл. 1).

 

Таблица 1

Механические характеристики материалов расчетной модели

Элемент конструкции/ материал	Модуль Юнга, ГПа	Коэффициент Пуассона	Предел текучести, МПа	Предел прочности, МПа
Мостовидный протез/диоксид циркония	230	0,28	500	2500 (сжатие)
Абатмент конусной супраструктуры и его винт / Grade 5	110	0,34	828	1025
Конусная супраструктура / Grade 5	110	0,34	828	1025
Имплантат / Grade 4	100	0,36	520	780
Кортикальная кость	14	0,3	-	-
Губчатая кость	0,5	0,2	-	-

 

Результаты конечно-элементного анализа представляли в виде картин распределения эквивалентных напряжений в МПа и смещений в мм, а также в виде численных данных для каждого конечного элемента отдельных компонентов конструкции (костная ткань, имплантат). Полученные массивы данных экспортировали в таблицы Microsoft Excel, после чего рассчитывали описательные статистики с использованием языка Python и библиотек pandas, NumPy, Matplotlib (matplotlib.pyplot), Seaborn и SciPy.

Для статистического анализа результатов расчета применяли следующие показатели описательной статистики: число наблюдений (количество конечных элементов), асимметрия, верхний квартиль (Q₃), дисперсия, максимум, медиана, межквартильный размах, минимум, мода, нижний квартиль (Q₁), размах, среднее арифметическое, стандартное отклонение, эксцесс.

Другие виды статистической обработки (например, сравнительная статистика) не использовались по следующим причинам. Расчетная сетка содержит миллионы значений эквивалентных напряжений в конечных элементах, однако эти наблюдения не являются независимыми в статистическом смысле, поскольку представляют собой плотную сетку единого поля. Применение, к примеру, U-критерия Манна – Уитни ко всем элементам привело бы к грубому нарушению предпосылок метода: размер выборки оказался бы искусственно завышен, что дало бы ложные «значимые» p-значения, отражающие не вариабельность данных, а лишь плотность сетки. Учитывая детерминированный характер конечно-элементной модели, формальная проверка статистической значимости в такой ситуации была неприменима.

Для интерпретации полученных различий описательной статистики использовали следующий явный количественный критерий биомеханической значимости. Различия средних значений эквивалентных напряжений по Мизесу (ЭН) между сравниваемыми позициями считали биомеханически значимыми, если относительная разница средних составляла не менее 10 % от большего из двух сравниваемых значений при одновременном различии максимальных (пиковых) значений не менее чем на 10 МПа.

Различия средних смещений считали биомеханически значимыми при относительной разнице средних не менее 10 % от большего из двух сравниваемых значений. Данный порог выбран как величина, заведомо превышающая возможную неопределенность, связанную с плотностью расчетной сетки и не влияющую на качественную интерпретацию распределения напряжений.

Результаты и их обсуждение

Конечно-элементное моделирование позволило получить количественные оценки напряженно-деформированного состояния в системе «имплантат – костная ткань» при различных вариантах окклюзионного нагружения. Визуализация распределения эквивалентных напряжений по Мизесу (в МПа) и смещений (в мм) для сборной модели представлена на рис. 3.

 

Рис. 3. Вид распределения в конструкции № 3: а – ЭН по Мизесу при внешней нагрузке 500 Н на резцы; б – смещений при внешней нагрузке 500 Н на резцы; в – по Мизесу при внешней нагрузке 800 Н моляры; д – смещений при внешней нагрузке 800 Н на моляры

 

На рис. 4, 5 показаны соответствующие цветные картины в отдельных элементах конструкции: костных сегментах с фиксированными дентальными имплантатами и окружающей костной ткани.

 

Рис. 4. Общий вид ЭН (а) и смещений (б) в имплантате в позиции 4.2 при нагрузке 500 Н на передние зубы. Максимум напряжений достигает 550,83 МПа (а) и смещений 0,109 мм (б). Общий вид ЭН (в) и смещений (г) в имплантате в позиции 3.2 при нагрузке 500 Н на передние зубы. Максимум напряжений достигает 523,69 МПа (в) и смещений 0,111 мм (г)

 

Рис. 5. Общий вид ЭН (а) и смещений (б) в имплантате в позиции 4.4 при нагрузке 800 Н на передние зубы. Максимум напряжений достигает 545,06 МПа (в) и смещений 0,028 мм (г). Общий вид ЭН (а) и смещений (б) в имплантате в позиции 4.6 при нагрузке 800 Н на передние зубы. Максимум напряжений достигает 591,31 МПа (в) и смещений 0,049 мм (г)

 

Для каждого конечно-элементного набора выполнена описательная статистика ЭН и смещений. Сводные данные для кости, окружающей дентальные имплантаты, представлены в табл. 2 и 3, приведены минимум, максимум, квартили, медиана и средние значения ЭН и смещений в имплантатах (см. табл. 2) в костной ткани вокруг (см. табл. 3) имплантатов в позициях 4.2 и 3.2 при действии внешней окклюзионной силы 500 Н.

 

Таблица 2

Сводная таблица распределения ЭН и смещений в конечных элементах имплантатов (максимум, минимум, квартили, медиана, среднее) в позиции 4.2, 3.2 при внешней нагрузке 500 Н

Параметр	3.2 Импл. ЭН (МПа)	3.2 Импл. ЭН (МПа)	3.2 Импл. ЭН (мкм)	3.2 Импл. ЭН (мкм)
Асимметрия	0,92	0,94	0,48	0,29
Верхний квартиль (Q3)	228,03	237,95	103,02	103,11
Дисперсия	17921,48	20109,04	19,35	15,62
Кол-во наблюдений	369193	366799	369193	366799
Максимум	523,69	550,83	111,29	109,86
Медиана	74,15	73,29	99,58	100,01
Межквартильный размах	218,39	228,93	6,64	6,22
Минимум	0,22	0,19	90,81	91,62
Мода	100,03	100,25	100,47	100,82
Нижний квартиль (Q1)	9,64	9,02	96,39	96,89
Размах	523,47	550,64	20,48	18,24
Среднее	126,38	131,20	100,01	100,22
Стандартное отклонение	133,87	141,81	4,40	3,95
Эксцесс	–0,47	–0,44	–0,47	–0,74

 

Таблица 3

Сводная таблица распределения ЭН и смещений в конечных элементах кости, окружающей имплантаты (максимум, минимум, квартили, медиана, среднее) в позиции 4.2, 3.2 при внешней нагрузке 500 Н

Параметр	3.2 Кость ЭН (МПа)	4.2 Кость ЭН (МПа)	3.2 Кость, смещение (мкм)	4.2 Кость, смещение (мкм)
Асимметрия	0,37	2,00	0,16	0,31
Верхний квартиль (Q3)	37,9	7,44	104,90	105,80
Дисперсия	334,66	165,42	28,53	35,61
Кол-во наблюдений	36746	49765	36746	49765
Максимум	60,00	86,79	112,96	117,85
Медиана	10,97	3,81	100,75	101,37
Межквартильный размах	36,61	6,23	8,50	9,27
Минимум	0,02	0,02	90,82	89,31
Мода	33,02	1,03	104,28	104,96
Нижний квартиль (Q1)	1,37	1,21	96,40	96,53
Размах	59,97	86,77	22,14	28,54
Среднее	18,92	8,76	100,90	101,58
Стандартное отклонение	18,29	12,86	5,34	5,98
Эксцесс	–1,55	2,92	–0,99	–0,59

 

В табл.  4 и 5 показатели сведены для имплантатов и костной ткани вокруг имплантатов в позиций 4.4 и 4.6 при нагрузке 800 Н. Полученные распределения позволяют оценить локальные пики напряжений и характер деформаций в зонах, наиболее подверженных механическому воздействию при различных вариантах протезирования.

 

Таблица 4

Сводная таблица распределения ЭН и смещений в конечных элементах имплантатов (максимум, минимум, квартили, медиана, среднее) в позиции 4.4, 4.6 при внешней нагрузке 800 Н

Параметр	4.4 Кость ЭН (МПа)	4.6 Кость ЭН (МПа)	4.4 Кость, смещение (мкм)	4.6 Кость, смещение (мкм)
Асимметрия	1,56	1,60	–2,25	–2,13
Верхний квартиль (Q3)	140,91	151,71	172,07	229,94
Дисперсия	7870,76	6347,65	2669,47	3823,62
Кол-во наблюдений	376374	377139	376374	377139
Максимум	822,70	815,89	200,99	274,09
Медиана	66,84	94,97	166,63	217,63
Межквартильный размах	111,42	99,18	11,17	22,81
Минимум	0,27	2,11	8,84	34,69
Мода	103,60	120,71	169,95	219,25
Нижний квартиль (Q1)	29,49	52,53	160,90	207,13
Размах	822,43	813,78	192,15	239,40
Среднее	97,29	111,95	150,03	200,39
Стандартное отклонение	88,72	79,67	51,66	61,84
Эксцесс	3,10	4,14	3,30	3,02

 

Таблица 5

Сводная таблица распределения ЭН и смещений в конечных элементах кости, окружающей имплантаты (максимум, минимум, квартили, медиана, среднее) в позиции 4.4, 4.6 при внешней нагрузке 800 Н

Параметр	4.4 Кость ЭН (МПа)	4.6 Кость ЭН (МПа)	4.4 Кость, смещение (мкм)	4.6 Кость, смещение (мкм)
Асимметрия	0,35	4,73	0,39	–0,58
Верхний квартиль (Q3)	38,35	16,66	17,89	37,58
Дисперсия	328,00	282,98	30,98	27,35
Кол-во наблюдений	35505	52584	35505	52584
Максимум	57,78	175,99	26,47	46,10
Медиана	13,53	8,87	13,33	34,74
Межквартильный размах	36,14	11,53	8,48	4,12
Минимум	0,10	0,13	4,79	19,62
Мода	42,69	10,25	12,79	34,45
Нижний квартиль (Q1)	2,21	5,13	9,42	33,46
Размах	57,68	175,86	21,68	26,48
Среднее	19,54	13,43	14,00	34,79
Стандартное отклонение	18,11	16,82	5,57	5,23
Эксцесс	–1,53	29,04	-0,73	0,67

 

Конечно-элементное моделирование показало, что протяженная мостовидная конструкция на шести имплантатах с разной глубиной погружения опор характеризуется крайне неравномерным распределением напряжений. Наибольшая концентрация выявлена в области «утопленных» имплантатов в позициях 4.2 и 4.6, установленных на 3 мм ниже уровня остальных.

При фронтальной нагрузке 500 Н максимальные эквивалентные напряжения по Мизесу в имплантатах 3.2 и 4.2 достигали 523,7 и 550,8 МПа. При нагрузке 800 Н в области моляров дистальный имплантат 4.6 продемонстрировал более высокие средние и максимальные напряжения (до 591,3 МПа) и существенно большие смещения (медиана 0,0353 мм) по сравнению с имплантатом 4.4 (0,0125 мм). Это указывает на перераспределение нагрузки на «утопленную» дистальную опору и формирование изгибающего момента в консольной части балки, что подтверждается работами, отмечающими рост напряжений при неблагоприятной геометрии опор и увеличении нагрузки. Аналогичные закономерности получены в зарубежных исследованиях при моделировании различных длины, диаметра имплантатов и высоты коронки [9; 10].

В костной ткани распределение напряжений также оказалось крайне неоднородным. При 500 Н вокруг имплантата 4.2 максимальные эквивалентные напряжения достигали 86,8 МПа (среднее 8,8 МПа) с высокой положительной асимметрией; вокруг имплантата 3.2 максимум составил 59,996 МПа при среднем 18,9 МПа. При 800 Н вокруг имплантата 4.6 зарегистрированы точечные экстремальные значения до 176 МПа (среднее 13,4 МПа), распределение характеризуется асимметрией 4,73 и эксцессом 29,04, что свидетельствует о существовании крайне малой, но перегруженной зоны. Подобные локальные пики в кортикальной кости у шейки имплантата рассматриваются как ключевой биомеханический фактор риска резорбции маргинальной кости [10]. В работе L. Paracchini et al. 2020 показано, что при оптимальной геометрии имплантата напряжения в кортикальной кости остаются в пределах 70–80 МПа, более неблагоприятные конфигурации и условия нагружения приводят к росту напряжений [11]. Полученные нами результаты демонстрируют аналогичную картину, однако при более высоких нагрузках (до 800 Н), что закономерно сопровождается большими пиковыми значениями.

Полученные данные согласуются с современными представлениями о биомеханике протяженных несъемных конструкций на имплантатах: неблагоприятные условия (асимметрия опор, разный уровень погружения, высокая жевательная нагрузка) приводят к росту напряжений в имплантатах, костной ткани и винтовых соединениях, а также к формированию локальных зон перегрузки в кортикальной. Зарубежные конечно-элементные исследования подтверждают, что конфигурация имплантатов (длина, диаметр, глубина установки), высота коронки и окклюзионная схема определяют характер концентрации напряжений и, следовательно, долговременный прогноз [10].

Выводы

Таким образом, трехмерный конечно-элементный анализ позволил количественно оценить напряженно-деформированное состояние элементов несъемного мостовидного протеза с опорой на шесть имплантатов и окружающей костной ткани при нагрузке 500 Н на резцы и 800 Н на моляры. Установлено, что наибольшие уровни напряжений возникают в имплантатах, расположенных в позициях 4.2 и 4.6, независимо от вектора приложения нагрузки. Распределение эквивалентных напряжений и смещений имело выраженно неравномерный характер. В каждом варианте нагружения наибольшие напряжения регистрировались в имплантате, установленном на 3 мм ниже соседней опоры: в позиции 4.2 при нагрузке на резцы до 550,8 МПа, в позиции 4.6 при нагрузке на моляры до 591,3 МПа. В окружающей костной ткани также выявлены локальные зоны концентрации напряжений, наиболее выраженные около имплантата 4.6 при нагрузке 800 Н, где максимальное значение достигало 176 МПа при среднем значении 13,4 МПа.

Полученные данные отражают характер распределения напряжений в исследуемой системе и могут служить основой для дальнейших биомеханических исследований, направленных на оптимизацию конструкции протеза или выбора имплантатов.

About the authors

S. V. Serebryanyy

Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba

Email: astashina.n@yandex.ru
ORCID iD: 0009-0003-3739-0196

Postgraduate Student, Department of Oral and Maxillofacial Surgery and Surgical Dentistry

Russian Federation, Moscow

A. A. Muraev

Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba

Email: astashina.n@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0003-3982-5512

DSc in Medicine, Professor, Department of Oral and Maxillofacial Surgery and Surgical Dentistry

Russian Federation, Moscow

K. M. Salekh

Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba

Email: astashina.n@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0003-4415-766X

PhD in Medicine, Assistant, Department of Oral and Maxillofacial Surgery and Surgical Dentistry

Russian Federation, Moscow

R. F. Mukhametshin

Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba

Email: astashina.n@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0001-6975-7018

PhD in Medicine, Assistant, Department of Oral and Maxillofacial Surgery and Surgical Dentistry

Russian Federation, Moscow

A. P. Komarov

Russian Federal Nuclear Center – Zababakhin All-Russia Research Institute of Technical Physics

Email: astashina.n@yandex.ru
ORCID iD: 0009-0009-3197-1524

Research Engineer

Russian Federation, Snezhinsk

N. B. Astashina

Ye.A. Vagner Perm State Medical University

Author for correspondence.
Email: astashina.n@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0003-1135-7833

DSc in Medicine, Head, Department of Prosthetic Dentistry

Russian Federation, Perm

S. G. Ivashkevich

Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba

Email: astashina.n@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0001-6995-8629

PhD in Medicine, Associate Professor, Department of Oral and Maxillofacial Surgery and Surgical Dentistry

Russian Federation, Moscow

S. Yu. Ivanov

Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba

Email: astashina.n@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0001-5458-0192

DSc in Medicine, Professor, Corresponding Member of the Russian Academy of Sciences, Head, Department of Oral and Maxillofacial Surgery and Surgical Dentistry

Russian Federation, Moscow

References

Supplementary files