Робастная устойчивость дифференциально-алгебраических уравнений с параметрической неопределенностью

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация

Рассматриваются линейные дифференциально-алгебраические уравнения (ДАУ), представляющие собой систему обыкновенных дифференциальных уравнений с тождественно вырожденной на области определения матрицей при производной. Предполагается, что матричные коэффициенты ДАУ зависят от неопределенных параметров, принадлежащих заданному допустимому множеству. Для рассматриваемого параметрического семейства построены структурные формы, в которых разделены дифференциальная и алгебраическая части. Показано, что робастная устойчивость семейства ДАУ равносильна робастной устойчивости его дифференциальной подсистемы. Найдены достаточные условия на структуру возмущений, при которых в процессе разделения ДАУ на алгебраическую и дифференциальную составляющие сохраняется тип функциональной зависимости от неопределенных параметров. Получены достаточные условия робастной устойчивости на основе построения квадратичной функции Ляпунова.

Об авторах

А. А. Щеглова

Институт динамики систем и теории управления имени В.М. Матросова СО РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: shchegl@icc.ru
Иркутск

Список литературы

  1. Brenan K.E., Campbell S.L., Petzold L.R. Numerical Solution of Initial-Value Problems in Differential-Algebraic Equations (Classics in Applied Mathematics; 14). Philadelphia: SIAM, 1996.
  2. Поляк Б.Т., Щербаков П.С. Робастная устойчивость и управление. М.: Наука, 2002.
  3. Чистяков В.Ф., Щеглова А.А. Избранные главы теории алгебро-дифференциальных систем. Новосибирск: Наука, 2003.
  4. Byers R., Nichols N.K. On the stability radius of a generalized state-space system // Linear Algebra Appl. 1993. No. 188-189. P. 113-134.
  5. Qiu L., Davisov E.J. The stability robustness of generalized eigenvalues // IEEE Trans. Automat. Control. 1992. No. 37. P. 886-891.
  6. Chyan C.J., Du N.H., Linh V.H. On data-dependence of exponential stability and the stability radii for linear time-varying differential-algebraic systems // J. Differ. Equat. 2008. No. 245. P. 2078-2102.
  7. Du N.H., Linh V.H. Stability radii for linear time-varying differential-algebraic equations with respect to dynamics perturbations // J. Differ. Equat. 2006. No. 230. P. 579-599.
  8. Fang C.-H., Chang F.-R. Analysis of stability robustness for generalized statespace systems with structured perturbations // Systems Control Lett. 1993. No. 21. P. 109-114.
  9. Lee L., Fang C.-H., Hsieh J.-G. Exact uninderectional perturbation bounds for robustness of uncertain generalized state-space systems: continuous-time cases // Automatica. 1997. No. 33. P. 1923-1927.
  10. De Teran F., Dopico F.M., Moro J. First Order Spectral Perturbation Theory of Square Singular Matrix Pencil // Linear Algebra Appl. 2008. No. 429. P. 548-576.
  11. Linh V.H., Mehrmann V. Lyapunov, Bohl and Sacker-Sell Spectral Intervals for Differential-Algebraic Equations // J. Dyn. Differ. Equat. 2009. V. 21. P. 153-194.
  12. Lin Ch., Lam J., Wang J., Yang G.-H. Analysis on Robust Stability for Interval Descriptor Systems // Syst. Control Lett. 2001. No. 42. P. 267-278.
  13. Berger T. Robustness of Stability of Time-Varying Index-1 DAEs // Math. Control Signals Syst. 2014. No. 26. P. 403-433.
  14. Du N.H., Linh V.H., Mehrmann V. Robust Stability of Differential-Algebraic Equations / Surveys in Differential-Algebraic Equations I. Ilchmann A., Reis T. (Eds.). Berlin-Heidelberg: Springer-Verlag, 2013.
  15. Barbosa K., de Sousa C., Coutinho D. Robust admissibility and H∞ perfomance of time-varying descriptor systems // Proc. 10th Int. Conf. on Control Autom., IEEE, Hangzhou, China. 2013. P. 1138-1143.
  16. Bara G.I. Robust analysis and control of parameter-dependent uncertain descriptor systems // Syst. Control Lett. 2011. V. 60. No. 5. P. 356-364.
  17. Gao L., Chen W., Sun Y. On robust admissibility condition for descriptor systems with convex polytopic uncertsinty // Proc. 2003 Amer. Control Conf., Denver, USA. 2003. V. 6. P. 5083-5088.
  18. Xing S., Zhang Q., Zhu B. Mean-Square Admissibility for Stochastic T-S Fussy Singular Systems Based on Extented Quadratic Lyapunov Function Approach // Fuzzy Sets Syst. 2017. V. 307. P. 99-114.
  19. Chen G., Zheng M., Yang Sh., Li L. Admissibility Analysis of a Sampled-Data Singular System based on the Input Delay Approach // Complexity. 2022. https://doi.org/10.1155/2022/3151620.
  20. Taniguchi T., Tanaka K., Yamafuji K., Wang H.O. Fuzzy Descriptor Systems: Stability Analysis and Design via LMis // Pro. 1999 Amer. Control Conf., IEEE, San Diego, USA. 1999. V. 3. P. 1827-1831.
  21. Dong X.-Z. Admissibility Analysis of Linear Singular Systems via a Delta Operator Method // Int. J. Syst. Sci. 2014. V. 45. P. 2366-2375.
  22. Щеглова А.А., Кононов А.Д. Робастная устойчивость дифференциально алгебраических уравнений произвольного индекса // А и Т. 2017. № 5. C. 36-55.
  23. Щеглова А.А., Кононов А.Д. Устойчивость дифференциально-алгебраических уравнений в условиях неопределенности // Дифференциальные уравнения. 2018. Т. 54. № 7. C. 881-890.
  24. Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Наука, 1967.
  25. Campbell S.L., Petzold L.R. Canonical Forms and Solvable Singular Systems of differential Equations // SIAM J. Alg. Discrete Methods. 1983. No. 4. P. 517-521.
  26. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1988 (4-е изд.).

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2023