Stabilization of Oscillations in an Autonomous Corrected Conservative System by Constructing an Attracting Cycle

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription or Fee Access

Abstract

Рассматривается консервативная система, допускающая семейство од ночастотных колебаний с областью Ω. Для нее строится управляемая автономная система с малым коэффициентом усиления регулятора; ста билизация выделенного колебания из Ω проводится построением цикла, который притягивает все траектории из области Ω и окрестности Ω. На ходится универсальное управление, обладающее свойством адаптивности и действующее как нелинейная сила, линейная по скорости, отслеживаю щая текущее значение потенциальной энергии на движении. Цикл стро ится для любого колебания системы. Вр езультате на базе консервативной системы конструируется новый класс автономных управляемых систем, рабочими режимами которого являются стабилизированные (в большом) циклы с любой желаемой энергией. Приводятся примеры.

About the authors

V. N Tkhai

Email: tkhai@ipu.ru

References

  1. Tkhai V.N. Stabilization of oscillations of a controlled autonomous system // Autom. Remote Control. 2023. V. 84. No. 5. P. 476–485. https://doi.org/10.1134/S0005117923050089
  2. Tkhai V.N. An adaptive stabilization scheme for autonomous system oscillations // Autom. Remote Control. 2024. V. 85. No. 9. P. 795–804. https://doi.org/10.1134/S000511792470019X
  3. Понтрягин Л.С. О динамических системах, близких к гамильтоновым // Журн. эксперим. и теорет. физики. 1934. Т. 4. Вып. 9. С. 883–885.
  4. Van der Pol. On relaxation-oscillations in the circuit with non-linear resistence // Philos. Mag. 1927. Ser. 7. V. 3. No. 13. P. 65–80.
  5. Пуанкаре А. О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями. М.: ГИТТЛ, 1947. Пер. с фр. https://search.rsl.ru/ru/record/01006011393
  6. Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. М.: Гос. изд-во физ. мат. лит., 1959. Переработка и доп. Н.А. Железцова. 2-е изд. https://search.rsl.ru/ru/record/01005974002
  7. Боголюбов Н.Н. О некоторых статистических методах в математической физике. Изд-во АН УССР, 1945.
  8. Малкин И.Г. Некоторые задачи теории нелинейных колебаний. М.: ГИТТЛ, 1956. https://search.rsl.ru/ru/record/01005891422
  9. Мельников В.К. Об устойчивости центра при периодических по времени возмущениях, Труды ММО. 1963. Т. 12. С. 3–52. https://www.mathnet.ru/rus/mmo137
  10. Makarenkov O., Lamb J.S.W. Dynamics and bifurcations of nonsmooth systems: a survey // Physica D: Nonlinear Phenomena. 2012. V. 241. Iss. 22. P. 1826–1844. https://doi.org/10.1016/j.physd.2012.08.002
  11. Андронов А.А., Витт А.А. Об устойчивости по Ляпунову // Журн. эксп. теор. физики. 1933. Вып. 5. С. 373–374.
  12. Tkhai V.N. Oscillations in the autonomous model containing coupled subsystems // Autom. Remote Control. 2019. V. 76. No. 1. P. 64–71. https://doi.org/10.1134/S0005117915010051
  13. Tkhai V.N. Stabilizing the oscillations of a controlled mechanical system // Autom. Remote Control. 2019. V. 80. No. 11. P. 1996–2004. https://doi.org/10.1134/S0005117919110043
  14. Румянцев В.В. Об устойчивости движения по отношению части переменных // Вест. МГУ. Серия Математика, механика, астрономия, физика, химия. 1957. № 4. С. 9–16.
  15. Руш Н., Абетс П., Лалуа М. Прямой метод Ляпунова в теории устойчивости. Пер.с англ. М.: Мир, 1980.
  16. Boubaker O. The inverted pendulum benchmark in nonlinear control theory: a survey // Int. J. Adv. Robot. Syst. 2013. V. 10. No. 5. https://doi.org/10.5772/55058
  17. Fradkov A.L Swinging control of nonlinear oscillations // Int. J. Control. 1996. V. 64. Iss. 6. P. 1189–1202. https://doi.org/10.1080/00207179608921682
  18. A˚stro¨m K.J., Furuta K. Swinging up a pendulum by energy control // Automatica. 2000. V. 36. Iss. 2. P. 287–295. https://doi.org/10.1016/S0005-1098(99)00140-5
  19. Shiriaev A., Perram J.W., Canudas-de-Wit C. Constructive tool for orbital stabilization of underactuated nonlinear systems: virtual constraints approach // IEEE Trans. Automat. Contr. 2005. V. 50. No. 8. P. 1164–1176. https://doi.org/10.1109/TAC.2005.852568
  20. Kant K., Mukherjee R., Khalil H. Stabilization of energy level sets of underactuated mechanical systems exploiting impulsive braking // Nonlinear Dynam. 2021. V. 106. P. 279–293. https://doi.org/10.1007/s11071-021-06831-3
  21. Guo Yu., Hou B., Xu Sh., et.al. Robust stabilizing control for oscillatory base manipulators by implicit Lyapunov method // Nonlinear Dynam. 2022. V. 108. P. 2245–2262. https://doi.org/10.1007/s11071-022-07321-w
  22. Александров А.Ю., Тихонов А.А. Электродинамическое управление с распределенным запаздыванием для стабилизиции ИСЗ на экваториальной орбите // Космические исследования. 2022. Т. 60. № 5. С. 404–412. https://doi.org/10.31857/S002342062204001X
  23. Ляпунов А.М. Общая задача об устойчивости движения / Собр. соч. М.; Л.: Издво АН СССР, 1956. Т. 2. С. 7–263. https://search.rsl.ru/ru/record/01005581860
  24. Tkhai V.N. On stabilization of pendulum type oscillations of a rigid body // Proc. 2018 14th Int. Conf. on Stability and Oscillations of Nonlinear Control Systems (Pyatnitskiy’s Conference) (STAB). IEEE Xplore: https://doi.org/10.1109/STAB.2018.8408408
  25. Белецкий В.В. Движение искусственного спутника Земли относительно центра масс / Искусственные спутники Земли. 1958. № 1. C. 25–43. М.: Изд-во АН СССР, 1958.
  26. Млодзиевский Б.К. О перманентных осях в движении тяжелого твердого тела около неподвижной точки // Тр. отд. физ. наук об-ва любит. естеств., антропол. и этнограф. 1894. Т. 7. Вып. 1. С. 46–48.
  27. Tkhai V.N. Spatial oscillations of a physical pendulum // Proc. 2022 16th Int. Conf. on Stability and Oscillations of Nonlinear Control Systems (Pyatnitskiy’s Conference), IEEE Xplore: https://doi.org/10.1109/STAB54858.2022.9807507

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2025 The Russian Academy of Sciences