Задача сложного теплообмена с условиями типа Коши на части границы

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Рассмотрена краевая задача для стационарных уравнений сложного теплообмена с незаданным краевым условием для интенсивности излучения на части границы и условием переопределения на другой части границы. Предложен оптимизационный метод решения указанной задачи и представлен анализ соответствующей задачи граничного оптимального управления. Показано, что последовательность решений экстремальных задач сходится к решению задачи с условиями типа Коши. Эффективность алгоритма проиллюстрирована численными примерами. Библ. 27. Фиг. 2.

Об авторах

П. Р. Месенев

ДВФУ,
Дальневосточный центр математических исследований

Email: cheb@iam.dvo.ru
Россия, 690922, Владивосток, о. Русский, п. Аякс, 10

А. Ю. Чеботарев

ИПМ ДВО РАН; АмГУ

Автор, ответственный за переписку.
Email: cheb@iam.dvo.ru
Россия, 690041, Владивосток, ул. Радио, 7; Россия, 675027, Благовещенск, шоссе Игнатьевское, 21

Список литературы

  1. Kovtanyuk A.E., Chebotarev A.Yu., Botkin N.D., Hoffmann K.-H. The unique solvability of a complex 3D heat transfer problem // J. Math. Anal. Appl. 2014. V. 409. № 2. P. 808–815.
  2. Алифанов О.М., Ненарокомов А.В., Артюхин Е.А. Обратные задачи в исследовании сложного теплообмена. М., Янус-К. 2009. 297 с.
  3. Алифанов О.М. Определение тепловых нагрузок из решения нелинейной обратной задач // Теплофизика высоких температур. 1977. Т. 15. Вып. 3. С. 598–605.
  4. Алифанов О.М., Ненарокомов А.В. Трехмерная граничная обратная задача теплопроводности // Теплофизика высоких температур. 1999. Т. 37. № 2. С. 231–238.
  5. Ковтанюк А.Е., Чеботарев А.Ю. Стационарная задача сложного теплообмена // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2014. Т. 54. № 4. С. 711–719.
  6. Kovtanyuk A.E., Chebotarev A.Y., Botkin N.D., Hoffmann K.-H. Solvability of P1 approximation of a conductive-radiative heat transfer problem // Appl. Math. Comput. 2014. V. 249. P. 247–252.
  7. Kovtanyuk A.E., Chebotarev A.Yu., Botkin N.D., Hoffmann K.-H. Unique solvability of a steady-state complex heat transfer model // Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul. 2015. V. 20. № 3. P. 776–784.
  8. Pinnau R. Analysis of optimal boundary control for radiative heat transfer modeled by -system // Commun. Math. Sci. 2007. V. 5. № 4. P. 951–969.
  9. Grenkin G.V., Chebotarev A.Yu., Kovtanyuk A.E., Botkin N.D., Hoffmann K.-H. Boundary optimal control problem of complex heat transfer model // J. Math. Anal. Appl. 2016. V. 433. № 2. P. 1243–1260.
  10. Kovtanyuk A.E., Chebotarev A.Yu., Botkin N.D., Hoffmann K.-H. Optimal boundary control of a steady-state heat transfer model accounting for radiative effects // J. Math. Anal. Appl. 2016. V. 439. № 2. P. 678–689.
  11. Chebotarev A.Yu., Kovtanyuk A.E., Grenkin G.V., Botkin N.D., Hoffmann K.-H. Nondegeneracy of optimality conditions in control problems for a radiative-conductive heat transfer model // Appl. Math. Comput. 2016. V. 289. P. 371–380.
  12. Chebotarev A.Yu., Grenkin G.V., Kovtanyuk A.E., Botkin N.D., Hoffmann K.-H. Inverse problem with finite overdetermination for steady-state equations of radiative heat exchange // J. Math. Anal. Appl. 2018. V. 460. № 2. P. 737–744.
  13. Chebotarev A.Y., Kovtanyuk A.E., Botkin N.D. Problem of radiation heat exchange with boundary conditions of the Cauchy type // Commun. Nonlinear Sci. and Numeric. Simulat. 2019. V. 75. P. 262–269.
  14. Chebotarev A.Yu., Pinnau R. An inverse problem for a quasi-static approximate model of radiative heat transfer // J. Math. Anal. Appl. 2019. V. 472. № 1. P. 314–327.
  15. Гренкин Г.В., Чеботарев А.Ю. Обратная задача для уравнений сложного теплообмена // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2019. Т. 59. № 8. С. 1420–1430.
  16. Месенев П.Р., Чеботарев А.Ю. Граничная обратная задача для уравнений сложного теплообмена // Дальневост. матем. журн. 2018. Т. 18. № 1. С. 75–84.
  17. Месенев П.Р., Чеботарев А.Ю. Анализ оптимизационного метода решения задачи сложного теплообмена с граничными условиями типа Коши // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2022. Т. 62. № 1. С. 36–44.
  18. Amosov A.A. Unique solvability of stationary radiative-conductive heat transfer problem in a system of semitransparent bodies // J. Math. Sci. 2017. V. 224. № 5. P. 618–646.
  19. Amosov A.A., Krymov N.E. On a nonstandard boundary value problem arising in homogenization of complex heat transfer problems // J. Math. Sci. 2020. V. 244. P. 357–377.
  20. Amosov A. Unique solvability of a stationary radiative-conductive heat transfer problem in a system consisting of an absolutely black body and several semitransparent bodies // Math. Meth. Appl. Sci. 2021. V. 44. № 13. P. 10703–10733.
  21. Amosov A.A. Unique solvability of the stationary complex heat transfer problem in a system of gray bodies with semitransparent inclusions // J. Math. Sci. (United States). 2021. V. 255. Iss. 4. P. 353–388.
  22. Amosov A. Nonstationary radiative-conductive heat transfer problem in a semitransparent body with absolutely black inclusions // Mathematics 2021. V. 9. № 13. P. 1471.
  23. Fučik S., Kufner A. Nonlinear differential equations. Amsterdam–Oxford–New York, Elsevier, 1980.
  24. Fursikov A.V. Optimal control of distributed systems // Theory and Appl., Am. Math. Soc., 2000.
  25. Alnaes M.S., Blechta J., Hake J., Johansson A., Kehlet B., Logg A., Richardson C., Ring J., Rognes M.E., Wells G.N. The FEniCS Project Version 1.5 Archive of Numerical Software, vol. 3, 2015.
  26. Logg A., Wells G.N. DOLFIN: Automated Finite Element Computing ACM Transactions on Mathematical Software, vol. 37, 2010.
  27. https://github.com/mesenev/articles_src

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2.

Скачать (179KB)
Метаданные
3.

Скачать (101KB)
Метаданные

© П.Р. Месенев, А.Ю. Чеботарев, 2023