Asymptotics of the Solution to the Cauchy Problem for a Singularly Perturbed Operator Differential Transport Equation with Weak Diffusion

Мұқаба

Дәйексөз келтіру

Толық мәтін

Ашық рұқсат Ашық рұқсат
Рұқсат жабық Рұқсат берілді
Рұқсат жабық Тек жазылушылар үшін

Аннотация

Formal asymptotic expansions of the solution to the Cauchy problem for a singularly perturbed operator differential transport equation with weak diffusion and small nonlinearity are constructed in the critical case. Under certain conditions imposed on the data of the problem, an asymptotic expansion of the solution is constructed in the form of series in powers of a small parameter with coefficients depending on stretched variables. Problems for determining all terms of the asymptotic expansion are obtained. It is shown that the leading term of the solution asymptotics is determined by solving Cauchy problems for a parabolic Burgers-type equation and, under certain conditions, for a Korteweg–de Vries–Burgers type equation. The remainder terms are estimated with respect to the residual.

Авторлар туралы

A. Zaborskii

“RADICO” Scientific Production Company

Email: alexander.zaborskiy@mail.ru
249035, Obninsk, Kaluga oblast, Russia

A. Nesterov

Plekhanov Russian University of Economics

Хат алмасуға жауапты Автор.
Email: andrenesterov@yandex.ru
117997, Moscow, Russia

Әдебиет тізімі

  1. Заборский А.В., Нестеров А.В. Асимптотическое разложение решения задачи Коши для сингулярно возмущенного дифференциально-операторного нелинейного уравнения // Вестник МИФИ. 2015. Т. 4. № 4. С. 333–338.
  2. Заборский А.В., Нестеров А.В., Нечаев Д.Ю. Об асимптотике решения задачи Коши для сингулярно возмущенного дифференциально-операторного уравнения переноса с многими пространственными переменными // Ж. вычисл. матем. и матем. физ.2021. Т. 61. № 12. С. 137–145.
  3. Васильева А.Б., Бутузов В.Ф. Сингулярно возмущенные уравнения в критических случаях. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1978. 106 с.
  4. Тупчиев В.А., Чепурко А.Н. Асимптотика решения спектральной задачи переноса нейтронов в слое // Дифференц. ур-ния. 1996. Т. 32. № 6. С. 847–850.
  5. Латышев В.Н. Об асимптотике решения сингулярно возмущенной спектральной задачи, возникающей в теории переноса. Обнинск: ОИАтЭ, 1987. 26 с.
  6. Крючков Э.Ф. Теория переноса нейтронов. М.: МИФИ, 2007.
  7. Черчиньяни К. Теория и приложения уравнения Больцмана. М.: Мир, 1978. 495 с.
  8. Галкин В.А. Анализ математических моделей: системы законов сохранения, уравнения Больцмана и Смолуховского. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2011.
  9. Нестеров А.В. Об асимптотике решения системы уравнений диффузия-сорбция при малых коэффициентах диффузии // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1989. Т. 29. № 9. С. 1318–1330.
  10. Ладыженская О.А., Солонников В.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. М.: Наука, 1967. 736 с.
  11. Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны. М.: Мир, 1977. С. 624.
  12. Наумкин П.И., Шишмарев И.А. Задача о распаде ступеньки для уравнения Кортевега–де Вриза–Бюргерса // Функц. анализ и его приложения. 1991. Т. 25. Вып. 1. С. 21.

Қосымша файлдар

Қосымша файлдар
Әрекет
1. JATS XML

© А.В. Заборский, А.В. Нестеров, 2023