О МИНИМАЛЬНОСТИ КВАДРАТИЧНОЙ ПОГРЕШНОСТИ РЕШЕНИЯ ПРЕОБРАЗОВАННЫХ К НАИЛУЧШЕМУ ПАРАМЕТРУ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ ПРИ МАЛЫХ ОДНОРОДНЫХ ВОЗМУЩЕНИЯХ

В статье рассматривается решение систем нелинейных уравнений с одним скалярным параметром. Множеством решений подобных систем является кривая в пространстве неизвестных системы уравнений и параметра. Ее построение проводится, как правило, при помощи численных методов и сопряжено с многочисленными трудностями, возникающими вследствие наличия на кривой множества решений предельных и существенноособыхточек.Длянахождениятакихкривыхиспользуетсяметодпродолжениярешенияпопараметру и наилучшей параметризации, позволяющий свести решение к начальной задаче для системы дифференциальных уравнений продолжения решения. В данной работе исследуется устойчивость решения системы продолжения решения на вносимые в нее возмущения. Впервые полностью доказано сформулированное ранее утверждение о минимальности квадратичной ошибки решения системы продолжения решения при однородных малых возмущениях ее матрицы. Теоретические результаты проиллюстрированы на примере численного построения лемнискаты Бернулли. Библ. 10. Фиг. 2. Табл. 1.

системы нелинейных уравнений, продолжение решения по параметру, наилучший параметр, система продолжения решения, малые возмущения, квадратичная погрешность