Том 63, № 12 (2023)

4 февраля 2023 г. исполнилось 90 лет доктору физико-математических наук, профессору Евгению Михайловичу Шахову – одному из лидеров современной механики разреженного газа.

На основе S-модельного кинетического уравнения рассматривается задача о перетекании разреженного газа из резервуара высокого давления в резервуар низкого давления через плоскую мембрану с конечным числом пор. Кинетическое уравнение решается численно неявным консервативным методом второго порядка точности, реализованным в собственном расчетном коде Несветай. Для переходных и континуальных режимов получены численные решения уравнений Навье–Стокса сжимаемой среды. Изучается зависимость от числа Кнудсена (\({\text{Kn}}\)) расхода газа через систему пор и действующие на стержни мембраны силы при отношении давлений в резервуарах \(2:1\). Описаны особенности поля течения вблизи мембраны и на удалении от нее. Библ. 49. Фиг. 13. Табл. 3.

Исследуются модельные уравнения, аппроксимирующие систему уравнений Больцмана для многокомпонентного газа. Анализируются методы определения параметров в релаксационных членах, соответствующих интегралам перекрестных столкновений. Проводится численное сравнение решений с использованием трех модельных систем и уравнений Больцмана на примере следующих задач: релаксация смеси к равновесию, задача о структуре ударной волны и определение динамики парогазового облака, вызванного импульсным лазерным облучением вещества мишени. Показано влияние параметров в релаксационных операторах на степень отличия решений при использовании различных моделей. Библ. 25. Табл. 2. Фиг. 3.

Рассмотрен алгоритм параллелизации по данным для метода прямого статистического моделирования течений разреженного газа. Выполнен анализ масштабирования производительности основных процедур алгоритма. Показано удовлетворительное масштабирование производительности параллельной процедуры индексации частиц, предложен алгоритм ускорения работы данной процедуры. На примерах решения задач о свободном потоке и обтекании конуса для 28-ядерного узла с общей памятью получено приемлемое ускорение работы всего алгоритма. Проведено сравнение эффективности алгоритма параллелизации по данным и алгоритма декомпозиции расчетной области для свободного течения. С использованием разработанного параллельного кода выполнено исследование обтекания конуса сверхзвуковым разреженным потоком. Библ. 39. Фиг. 18. Табл. 2.

Рассмотрено современное состояние исследований неравновесных течений газа с неклассическим переносом, в которых принципиально нарушаются законы Стокса и Фурье (и соответственно метод Чепмена–Энскога неприменим). Для надежного подтверждения эффектов используются расчетные методы различной природы: прямое решение уравнения Больцмана и прямое моделирование Монте-Карло. Неклассический аномальный перенос проявляется на масштабах 5–10 длин свободного пробега, что подтверждает тот факт, что необходимым условием эффектов является сильная неравновесность течения. Рассмотрены двумерные задачи о сверхзвуковом течении около плоской пластины в переходном режиме, а также о сверхзвуковом потоке через мембраны (сетки), где за сеткой течение соответствует задаче о пространственно неоднородной релаксации. В этой области формируются неравновесные распределения, демонстрирующие аномальный перенос. Обсуждается связь эффекта со вторым началом термодинамики, рассматриваются возможности для экспериментальной проверки, а также намечаются перспективы создания на этой основе некоторых новых микроприборов.

В работе исследуется обтекание тела, которое движется с высокой дозвуковой скоростью в трубе, заполненной разреженным газом. Данная аэродинамическая задача рассматривается применительно к проблеме создания высокоскоростного вакуумного транспорта в условиях конечных чисел Кнудсена. Выбраны параметры, максимально приближенные к целевым характеристикам проектов таких систем, а именно: скорость порядка 1000 км/ч, значительный относительный поперечный размер тела, смесь азота и кислорода (воздух) в качестве газа. Задача решалась в трехмерной постановке. Библ. 31. Фиг. 7. Табл. 3.

Рассматривается двумерное ламинарное обтекание плоской пластины вязкой несжимаемой жидкостью при больших числах Рейнольдса. В рамках асимптотической теории исследуется влияние тела, сносимого вниз по потоку с малой скоростью относительно пластины, на пограничный слой Блазиуса. Исследуется случай, в котором внешнее малое тело, моделируемое потенциальным диполем, движется вниз по потоку с постоянной скоростью. Эта классическая задача формально нестационарна, однако в результате перехода в подвижную систему координат, связанную с диполем, она описывается стационарными решениями уравнений пограничного слоя на движущейся вверх по потоку стенке. Найденные численно решения этой задачи содержат закрытые и открытые висячие отрывные зоны в поле течения. В работе рассчитаны нелинейные режимы влияния диполя на пограничный слой с противотоками и обнаружено, что по мере возрастания интенсивности диполя растет и заданное им давление, действующее на пограничный слой, что вызывает по достижении некоторой критической интенсивности диполя особенность внутри поля течения. Изучена асимптотика решения задачи вблизи уединенной особой точки поля течения и найдено, что вертикальная составляющая скорости обращается в ней в бесконечность, вязкое напряжение в нуль, а при бо́льших интенсивностях диполя решение задачи не существует. Библ. 16. Фиг. 6.

Представлен обзор ряда работ, посвященных трудностям построения гармонических сеток в плоских областях с углами и выемками, а также приведены некоторые новые результаты. Известно, что гармоническая сетка, построенная с помощью общепринятых методов в областях с выемками или входящими (т.е. бóльшими π) углами, может содержать такие дефекты, как ее самопересечение или выход за пределы области. Установлено, что вблизи вершины входящего угла эти дефекты вытекают из построенной в работе асимптотики используемого гармонического отображения, согласно которой изолиния, исходящая из этой вершины, касается в ней одной из сторон угла (т.е. возникает эффект “прилипания”), за исключением особого случая. Для трех типов областей \(\mathcal{Z}\) с углами или выемками (\(L\)-образной, подковообразной и области с прямоугольным вырезом), применение к которым общепринятых методов построения гармонической сетки наталкивается на известные трудности, дан обзор известных результатов. Применение к этим областям метода мультиполей позволило получить их гармоническое отображение с высокой точностью: апостериорная оценка погрешности отображения в норме \(C(\overline{\mathcal{Z}})\) составила 10^–7 при использовании 120 аппроксимативных функций. Библ. 53. Фиг. 19.

Для задачи конформного отображения полуплоскости на \(\mathbb{Z}\)-образную область с произвольной геометрией разработан метод эффективного нахождения параметров интеграла Кристоффеля–Шварца, т.е. прообразов вершин и предынтегрального множителя. Особое внимание уделено случаю кроудинга прообразов, когда традиционные методы интегрирования сталкиваются со значительными трудностями. Для этого вводится понятие кластера, определяются его центр и все подынтегральные биномы с прообразами из этого кластера разлагаются в быстросходящийся ряд по однородной схеме. Возникающие интегралы далее сводятся к одинарному или двойному ряду по гипергеометрическим функциям Гаусса \(F(a,b;c;q)\). Использование формул аналитического продолжения для \(F(a,b;c;q)\) в окрестность точки \(q = 1\) и численно устойчивых рекуррентных соотношений позволило обеспечить быструю сходимость полученных разложений. Построенные разложения оказываются также весьма эффективными при выборе начальных приближений прообразов в итерационном методе Ньютона. Использование старших членов этих разложений позволяет выразить приближения для прообразов в явном виде через элементарные функции, а последующие итерации обеспечивают быструю сходимость алгоритма. После нахождения параметров в интеграле искомое отображение строится в виде комбинации степенных разложений в прообразах, регулярных разложений в прообразе центра симметрии, в виде ряда Лорана в полукольце и в виде специальных рядов в окрестности прообразов торцевых отрезков. Численные результаты показали высокую эффективность разработанного метода, особенно в случае сильного кроудинга прообразов. Библ. 30. Фиг. 7.