


Том 60, № 8 (2024)
ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
МНОГОМЕРНАЯ АВТОНОМНАЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ СИСТЕМА, ОБЛАДАЮЩАЯ ЕДИНИЧНОЙ МЕРОЙ НЕУСТОЙЧИВОСТИ, НО МАССИВНОЙ ЧАСТНОЙ УСТОЙЧИВОСТЬЮ
Аннотация
Построен пример неодномерной автономной дифференциальной системы, у которой, с одной стороны, все решения, начинающиеся во внешности единичного шара, стремятся к нулю при неограниченном росте времени, а с другой — относительная мера начальных условий тех решений, которые начинаются в шаре с центром в нуле и удаляются от него на достаточное расстояние с ростом времени, приближается сколь угодно близко к единице при стремлении радиуса шара к нулю. Построенная в работе нелинейная система обладает также нулевым линейным приближением вдоль нулевого решения.
Дифференциальные уравнения. 2024;60(8):1011-1020



ОЦЕНКИ СНИЗУ ГЛАВНОГО СОБСТВЕННОГО ЗНАЧЕНИЯ БИЛАПЛАСИАНА НА ГРАФЕ
Аннотация
Найдены нижние оценки для минимальных собственных значений дифференциальных операторов четвёртого порядка на графах. Установлен аналог тождества Пиконе для уравнения четвёртого порядка на сети. Получены теоремы сравнения штурмовского типа для такого уравнения.
Дифференциальные уравнения. 2024;60(8):1034-1048



АНАЛИТИЧЕСКОЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ НЕПОДВИЖНОЙ ТОЧКИ ОПЕРАТОРА, ПОРОЖДАЕМОГО МНОГОМЕРНОЙ СИСТЕМОЙ С РЕЛЕЙНЫМ ГИСТЕРЕЗИСОМ
Аннотация
Для многомерной системы обыкновенных дифференциальных уравнений с релейной нелинейностью гистерезисного типа в специальном виде аналитически вычислена неподвижная точка оператора, порождаемого этой системой. Предложены способы выбора вектора, определяющего в фазовом пространстве системы расположение поверхностей разрыва (поверхностей переключения), при котором существует единственная неподвижная точка на одной из этих поверхностей. Приведены примеры, демонстрирующие полученные теоретические результаты.
Дифференциальные уравнения. 2024;60(8):1021-1033



УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ



НАЧАЛЬНО-КРАЕВАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ НЕЛИНЕЙНОГО МОДИФИЦИРОВАННОГО УРАВНЕНИЯ БУССИНЕСКА
Аннотация
В пространствах Соболева исследована задача для модифицированного уравнения Буссинеска с однородным краевым условием Неймана и с классическими начальными условиями. На основе метода компактности показано, что приближённое аналитическое решение, построенное в виде суммы Галёркина по системе собственных функций однородной задачи Неймана, *-слабо сходится к точному решению.
Дифференциальные уравнения. 2024;60(8):1076-1085









ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
АСИМПТОТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ НА СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ В ГИЛЬБЕРТОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ
Аннотация
Исследована параметрическая задача на собственные значения в бесконечномерном гильбертовом пространстве, возникающая в механике нагруженных тонкостенных конструкций. Установлены асимптотические свойства решений в зависимости от параметров нагружения. Исходная бесконечномерная задача аппроксимируется в конечномерном подпространстве. Получены теоретические оценки погрешности приближённых решений. Предложены эффективные численные методы вычисления основной резонансной частоты и соответствующей резонансной формы колебаний, основанные на асимптотических формулах.
Дифференциальные уравнения. 2024;60(8):1112-1123



ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ДИФРАКЦИИ, ОПИСЫВАЕМОЙ УРАВНЕНИЯМИ МАКСВЕЛЛА С МЕЗОСКОПИЧЕСКИМИ ГРАНИЧНЫМИ УСЛОВИЯМИ
Аннотация
Разработан, обоснован и реализован численный метод решения граничной задачи дифракции для системы уравнений Максвелла с мезоскопическими граничными условиями, в основе которого лежит метод дискретных источников. Проведён численный анализ влияния поверхностных квантовых эффектов на оптические характеристики плазмонных наночастиц. Установлено, что поверхностные эффекты оказывают значимое влияние на характеристики полей, при этом результаты для них существенно отличаются от полученных для случая объёмных эффектов.
Дифференциальные уравнения. 2024;60(8):1100-1111



КРАТКИЕ СООБЩЕНИЯ
ЦЕЛЫЕ РЕШЕНИЯ ОДНОГО КЛАССА АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ, ОБОБЩАЮЩИХ УРАВНЕНИЯ ТИПА БРИО-БУКЕ
Аннотация
Исследованы целые решения дифференциальных обобщённых уравнений типа Брио-Буке. Показано, что при некоторых условиях, которым удовлетворяют многочлены P и Q, все целые трансцендентные решения таких уравнений являются квазимногочленами.
Дифференциальные уравнения. 2024;60(8):1131-1136



КРАЕВАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ ОДНОГО УРАВНЕНИЯ С ПЕРЕМЕННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ И ДРОБНОЙ ПРОИЗВОДНОЙ ЛИУВИЛЛЯ
Аннотация
Рассмотрена краевая задача для уравнения с переменными коэффициентами, содержащего дробную производную Лиувилля по одной из переменных с началом в точке минус бесконечность. Получены представление решения задачи, достаточные условия его существования и единственности.
Дифференциальные уравнения. 2024;60(8):1124-1130



ХРОНИКА
О СЕМИНАРЕ ПО ПРОБЛЕМАМ НЕЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИКИ И УПРАВЛЕНИЯ ПРИ МОСКОВСКОМ ГОСУДАРСТВЕННОМ УНИВЕРСИТЕТЕ ИМЕНИ М.В. ЛОМОНОСОВА
Аннотация
Ниже публикуются краткие аннотации докладов, состоявшихся в весеннем семестре 2024 г. (предыдущее сообщение о работе семинара дано в журнале “Дифференц. уравнения”. 2024. Т. 60. № 2; за дополнительной информацией обращаться по адресу: iline@cs.msu.ru)
Дифференциальные уравнения. 2024;60(8):1137-1152


