Открытый доступ Открытый доступ  Доступ закрыт Доступ предоставлен  Доступ закрыт Только для подписчиков

Том 60, № 8 (2024)

Обложка

Весь выпуск

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

МНОГОМЕРНАЯ АВТОНОМНАЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ СИСТЕМА, ОБЛАДАЮЩАЯ ЕДИНИЧНОЙ МЕРОЙ НЕУСТОЙЧИВОСТИ, НО МАССИВНОЙ ЧАСТНОЙ УСТОЙЧИВОСТЬЮ

Бондарев А.А.

Аннотация

Построен пример неодномерной автономной дифференциальной системы, у которой, с одной стороны, все решения, начинающиеся во внешности единичного шара, стремятся к нулю при неограниченном росте времени, а с другой — относительная мера начальных условий тех решений, которые начинаются в шаре с центром в нуле и удаляются от него на достаточное расстояние с ростом времени, приближается сколь угодно близко к единице при стремлении радиуса шара к нулю. Построенная в работе нелинейная система обладает также нулевым линейным приближением вдоль нулевого решения.
Дифференциальные уравнения. 2024;60(8):1011-1020
pages 1011-1020 views

ОЦЕНКИ СНИЗУ ГЛАВНОГО СОБСТВЕННОГО ЗНАЧЕНИЯ БИЛАПЛАСИАНА НА ГРАФЕ

Кулаев Р.Ч., Каркузаев С.А.

Аннотация

Найдены нижние оценки для минимальных собственных значений дифференциальных операторов четвёртого порядка на графах. Установлен аналог тождества Пиконе для уравнения четвёртого порядка на сети. Получены теоремы сравнения штурмовского типа для такого уравнения.
Дифференциальные уравнения. 2024;60(8):1034-1048
pages 1034-1048 views

АНАЛИТИЧЕСКОЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ НЕПОДВИЖНОЙ ТОЧКИ ОПЕРАТОРА, ПОРОЖДАЕМОГО МНОГОМЕРНОЙ СИСТЕМОЙ С РЕЛЕЙНЫМ ГИСТЕРЕЗИСОМ

Камачкин А.М., Евстафьева В.В., Потапов Д.К.

Аннотация

Для многомерной системы обыкновенных дифференциальных уравнений с релейной нелинейностью гистерезисного типа в специальном виде аналитически вычислена неподвижная точка оператора, порождаемого этой системой. Предложены способы выбора вектора, определяющего в фазовом пространстве системы расположение поверхностей разрыва (поверхностей переключения), при котором существует единственная неподвижная точка на одной из этих поверхностей. Приведены примеры, демонстрирующие полученные теоретические результаты.
Дифференциальные уравнения. 2024;60(8):1021-1033
pages 1021-1033 views

УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ

ОБ ОДНОЙ НЕЛОКАЛЬНОЙ ЗАДАЧЕ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ГЕЛЛЕРСТЕДТА С СИНГУЛЯРНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ

Мирсабуров М., Тураев Р.Н.

Аннотация

Исследован вопрос однозначной разрешимости нелокальной краевой задачи с условиями типа Бицадзе-Самарского и Франкля для уравнения смешаного типа с сингулярными коэффициентами.
Дифференциальные уравнения. 2024;60(8):1086-1099
pages 1086-1099 views

НАЧАЛЬНО-КРАЕВАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ НЕЛИНЕЙНОГО МОДИФИЦИРОВАННОГО УРАВНЕНИЯ БУССИНЕСКА

Замышляева А.А., Бычков Е.В.

Аннотация

В пространствах Соболева исследована задача для модифицированного уравнения Буссинеска с однородным краевым условием Неймана и с классическими начальными условиями. На основе метода компактности показано, что приближённое аналитическое решение, построенное в виде суммы Галёркина по системе собственных функций однородной задачи Неймана, *-слабо сходится к точному решению.
Дифференциальные уравнения. 2024;60(8):1076-1085
pages 1076-1085 views

ТЕОРЕМЫ ТИПА ФРАГМЕНА–ЛИНДЕЛЕФА

Жураева У.Ю.

Аннотация

Доказаны теоремы типа Фрагмена–Линделефа для бигармонических функций.
Дифференциальные уравнения. 2024;60(8):1063-1075
pages 1063-1075 views

ОБ ОПРЕДЕЛЕНИИ СТАЦИОНАРНОЙ ТЕМПЕРАТУРЫ В НЕОГРАНИЧЕННОЙ ПОЛОСЕ

Алимов Ш.А., Кудайбергенов А.К.

Аннотация

Исследованы вопросы существования и единственности решения задачи определения стационарной температуры на верхней границе полосы при известных условиях на нижней границе.
Дифференциальные уравнения. 2024;60(8):1049-1062
pages 1049-1062 views

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ

АСИМПТОТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ НА СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ В ГИЛЬБЕРТОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ

Самсонов А.А.

Аннотация

Исследована параметрическая задача на собственные значения в бесконечномерном гильбертовом пространстве, возникающая в механике нагруженных тонкостенных конструкций. Установлены асимптотические свойства решений в зависимости от параметров нагружения. Исходная бесконечномерная задача аппроксимируется в конечномерном подпространстве. Получены теоретические оценки погрешности приближённых решений. Предложены эффективные численные методы вычисления основной резонансной частоты и соответствующей резонансной формы колебаний, основанные на асимптотических формулах.
Дифференциальные уравнения. 2024;60(8):1112-1123
pages 1112-1123 views

ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ДИФРАКЦИИ, ОПИСЫВАЕМОЙ УРАВНЕНИЯМИ МАКСВЕЛЛА С МЕЗОСКОПИЧЕСКИМИ ГРАНИЧНЫМИ УСЛОВИЯМИ

Еремин Ю.А., Лопушенко В.В.

Аннотация

Разработан, обоснован и реализован численный метод решения граничной задачи дифракции для системы уравнений Максвелла с мезоскопическими граничными условиями, в основе которого лежит метод дискретных источников. Проведён численный анализ влияния поверхностных квантовых эффектов на оптические характеристики плазмонных наночастиц. Установлено, что поверхностные эффекты оказывают значимое влияние на характеристики полей, при этом результаты для них существенно отличаются от полученных для случая объёмных эффектов.
Дифференциальные уравнения. 2024;60(8):1100-1111
pages 1100-1111 views

КРАТКИЕ СООБЩЕНИЯ

ЦЕЛЫЕ РЕШЕНИЯ ОДНОГО КЛАССА АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ, ОБОБЩАЮЩИХ УРАВНЕНИЯ ТИПА БРИО-БУКЕ

Янченко А.Я.

Аннотация

Исследованы целые решения дифференциальных обобщённых уравнений типа Брио-Буке. Показано, что при некоторых условиях, которым удовлетворяют многочлены P и Q, все целые трансцендентные решения таких уравнений являются квазимногочленами.
Дифференциальные уравнения. 2024;60(8):1131-1136
pages 1131-1136 views

КРАЕВАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ ОДНОГО УРАВНЕНИЯ С ПЕРЕМЕННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ И ДРОБНОЙ ПРОИЗВОДНОЙ ЛИУВИЛЛЯ

Ахметшин А.Д.

Аннотация

Рассмотрена краевая задача для уравнения с переменными коэффициентами, содержащего дробную производную Лиувилля по одной из переменных с началом в точке минус бесконечность. Получены представление решения задачи, достаточные условия его существования и единственности.
Дифференциальные уравнения. 2024;60(8):1124-1130
pages 1124-1130 views

ХРОНИКА

О СЕМИНАРЕ ПО ПРОБЛЕМАМ НЕЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИКИ И УПРАВЛЕНИЯ ПРИ МОСКОВСКОМ ГОСУДАРСТВЕННОМ УНИВЕРСИТЕТЕ ИМЕНИ М.В. ЛОМОНОСОВА

Ильин А.В.

Аннотация

Ниже публикуются краткие аннотации докладов, состоявшихся в весеннем семестре 2024 г. (предыдущее сообщение о работе семинара дано в журнале “Дифференц. уравнения”. 2024. Т. 60. № 2; за дополнительной информацией обращаться по адресу: iline@cs.msu.ru)
Дифференциальные уравнения. 2024;60(8):1137-1152
pages 1137-1152 views