О собственных движениях плоской конструкции типа коссера

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Исследована задача о собственных колебаниях плоской полосы в рамках анизотропной континуальной двумерной модели среды Коссера в предположении о малости движений (деформаций) и при отсутствии внешних сил и моментов. Обнаружено, что каждому волновому числу соответствуют две собственные частоты, найдены собственные формы колебаний и связь между ними. Сделан вывод, что при колебаниях с меньшей из двух частот повороты включений сопутствуют продольному смещению полосы, а при колебаниях с более высокой частотой – препятствуют. Полученные результаты проиллюстрированы на примере модели среды с конкретными значениями параметров. На графиках представлены зависимости собственных частот, фазовых и групповых скоростей от волнового числа, изучено их асимптотическое поведение.

Об авторах

Г. Л. Бровко

Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова

Автор, ответственный за переписку.
Email: glb@mech.math.msu.su
Россия, Москва

В. В. Кожухов

Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова

Email: vladislav.kozhukhov@student.msu.ru
Россия, Москва

Е. Д. Мартынова

Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова

Email: glb@mech.math.msu.su
Россия, Москва

Список литературы

  1. Алексей Антонович Ильюшин (к семидесятилетию со дня рождения) // Вестник Московского университета. Серия 1. Математика. Механика. 1981. № 1. С. 104.
  2. Кийко И.А. Алексей Антонович Ильюшин (2.0. 01.11–31.05. 98) // Вестник Московского университета. Серия 1: Математика. Механика. 1999. № 3. С. 63–65.
  3. Бровко Г.Л., Быков Д.Л., Васин Р.А. и др. Научное наследие А.А. Ильюшина и развитие его идей в механике // Изв. РАН. МТТ. 2011. № 1. С. 5–18.
  4. Ильюшин А.А. Динамика // Вестник Московского университета. Серия 1: Математика. Механика. 1994. № 3. С. 79–87.
  5. Алексей Антонович Ильюшин (к 100-летию со дня рождения) // Вестник Тюменского государственного университета. Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика. 2010. № 6. С. 198–203.
  6. Ильюшин А.А. Несимметрия тензоров деформаций и напряжений в механике сплошной среды // Вестник Московского университета. Серия 1: Математика. Механика. 1996. № 5. С. 6–14.
  7. Ильюшин А.А., Ломакин В.А. Моментные теории в механике твердых деформируемых тел // Прочность и пластичность. М.: Наука. 1971. С. 54–61.
  8. Бровко Г.Л. Моделирование неоднородных сред сложной структуры и континуум Коссера // Вестник Московского университета. Серия 1: Математика. Механика. 1996. № 5. С. 55–63.
  9. Бровко Г.Л. Об одной конструкционной модели среды Коссера // Изв. РАН. МТТ. 2002. № 1. С. 75–91.
  10. Бровко Г.Л. Модели и задачи для наполненных пористых сред // Вестник Московского университета. Серия 1. Математика. Механика. 2010. № 6. С. 33–44.
  11. Атоян А.А., Саркисян С.О. Изучение свободных колебаний микрополярных упругих тонких пластин // Докл. НАН Армении. 2004. Т. 104. № 2. С. 18–33.
  12. Бровко Г.Л., Иванова О.А. Моделирование свойств и движений неоднородного одномерного континуума сложной микроструктуры типа Коссера // Изв. РАН. МТТ. 2008. № 1. С. 22–36.
  13. Бровко Г.Л., Кузичев С.А. Устойчивость вынужденных крутильных колебаний оснащенного стержня // Вестник Московского университета. Серия 1. Математика. Механика. 2010. № 1. С. 57–62.
  14. Иванова О.А. О предельных формах равновесия модели одномерного континуума Коссера с пластическими свойствами // Механика композиционных материалов и конструкций. 2017. Т. 23. № 1. С. 52–68.
  15. Кантор М.М., Никабадзе М.У., Улуханян А.Р. Уравнения движения и граничные условия физического содержания микрополярной теории тонких тел с двумя малыми размерами // Изв. РАН. МТТ. 2013. № 3. С. 96–110.
  16. Саркисян С.О. Микрополярная стержневая модель для нанокристаллического материала, состоящего из линейных цепочек атомов // Физическая мезомеханика. 2016. Т. 19. № 4. С. 14–20.
  17. Бровко Г.Л., Ильюшин А.А. Об одной плоской модели перфорированных плит // Вестник Московского университета. Серия 1: Математика. Механика. 1993. № 2. С. 83–91.
  18. Иванова О.А. Модель оснащенного стержня с вязкоупругими внутренними взаимодействиями // Механика композиционных материалов и конструкций. 2018. Т. 24. № 1. С. 70–81.
  19. Carta G., Jones I.S., Movchan N.V. et al. “Deflecting elastic prism” and unidirectional localisation for waves in chiral elastic systems // Scientific reports. 2017. V. 7. № 1. P. 1–11. https://doi.org/10.1038/s41598-017-00054-6
  20. Carta G., Nieves M.J., Jones I.S. et al. Elastic chiral waveguides with gyro-hinges // Quart. J. Mech. Applied Math. 2018. V. 71. № 2. P. 157–185. https://doi.org/10.1093/qjmam/hby001
  21. Garau M., Nieves M.J., Carta G., Brun M. Transient response of a gyro-elastic structured medium: Unidirectional waveforms and cloaking // Int. J. Eng. Sci. 2019. V. 143. P. 115–141. https://doi.org/10.1016/j.ijengsci.2019.05.007
  22. De Borst R., Sluys L.J. Localisation in a Cosserat continuum under static and dynamic loading conditions // Comput. Methods Appl. Mech. Eng. 1991. V. 90. № 1–3. P. 805–827. https://doi.org/10.1016/0045-7825(91)90185-9
  23. Lakes R. Experimental methods for study of Cosserat elastic solids and other generalized elastic continua // Continuum models for materials with microstructure. 1995. V. 70. P.1–25.
  24. Sadati S.M., Naghibi S.E., Shiva A. et al. Mechanics of continuum manipulators, a comparative study of five methods with experiments. 2017. P. 686–702. https://doi.org/10.1007/978-3-319-64107-2_56
  25. Wang J. Rubin M.B., Dong H. A nonlinear Cosserat interphase model for residual stresses in an inclusion and the interphase that bonds it to an infinite matrix // Int. J. Solids Struct. 2015. V. 62. P. 186–206. https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2015.02.028
  26. Suiker A.S.J., De Borst R., Chang C.S. Micro-mechanical modelling of granular material. Part 2: Plane wave propagation in infinite media // Acta Mechanica. 2001. V. 149. № 1. P. 181–200. https://doi.org/10.1007/bf01261671
  27. Madeo A., Neff P., Ghiba I.-D. et al. Wave propagation in relaxed micromorphic continua: modeling metamaterials with frequency band-gaps // Continuum Mechanics and Thermodynamics. 2015. V. 27. № 4. P. 551–570. https://doi.org/10.1007/s00161-013-0329-2
  28. Grekova E.F., Kulesh M.A., Herman G.C. Waves in linear elastic media with microrotations, part 2: Isotropic reduced Cosserat model // Bulletin of the Seismological Society of America. 2009. V. 99. № 2B. P. 1423–1428. https://doi.org/10.1785/0120080154
  29. Grekova E.F. Plane waves in the linear elastic reduced Cosserat medium with a finite axially symmetric coupling between volumetric and rotational strains // Math. Mech. Solids. 2016. V. 21. № 1. P. 73–93. https://doi.org/10.1177/1081286515577042
  30. Abreu R., Thomas C., Durand S. Effect of observed micropolar motions on wave propagation in deep Earth minerals // Physics of the Earth and Planetary Interiors. 2018. V. 276. P. 215–225. https://doi.org/10.1016/j.pepi.2017.04.006
  31. Xiu Chenxi, Chu Xihua, Wang Jiao et al. A micromechanics-based micromorphic model for granular materials and prediction on dispersion behaviors // Granular Matter. 2020. V. 22. № 4. P. 1–22. https://doi.org/10.1007/s10035-020-01044-8

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2024