Определение спектра частот и колебаний прямоугольной пластинки, подвижно заделаннной по краю, в разных средах

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Определяется спектр частот и формы изгибных колебаний прямоугольной пластины, контактирующей с жидкостью или газом. Дается вывод выражения распределенной поперечной нагрузки на пластину, подвижно заделанной по контуру. Поверхности пластины контактируют со средой разной плотности и давления. Среда может быть сжимаемой в процессе деформации поверхности и несжимаемой. Определяется влияние на изгиб взаимодействия среднего давления и изменения кривизны срединной поверхности, а также присоединенной массы газовой среды.

Полный текст

Доступ закрыт

Об авторах

К. Б. Сабитов

Институт механики им. Р.Р. Мавлютова УФИЦ РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: sabitov_fmf@mail.ru
Россия, Уфа

А. Г. Хакимов

Институт механики им. Р.Р. Мавлютова УФИЦ РАН

Email: hakimov@anrb.ru
Россия, Уфа

Список литературы

  1. Гонткевич В.С. Собственные колебания оболочек в жидкости. Киев: Наукова думка, 1964. 102 с.
  2. Ильгамов М.А. Колебания упругих оболочек, содержащих жидкость и газ. М.: Наука, 1969. 182 с.
  3. Попов A.Л., Чернышев Г.Н. Механика звукоизлучения пластин и оболочек. М.: Физматлит, 1994. 208 с.
  4. Нестеров С.В. Изгибные колебания квадратной пластины, защемленной по контуру // Изв. РАН. МТТ. 2011. № 6. С. 159–165.
  5. Денисов С.Л., Копьев В.Ф., Медведский А.Л., Остриков Н.Н. Исследования проблем долговечности ортотропных полигональных пластин при широкополосном акустическом воздействии с учетом эффектов излучения // Изв. РАН. МТТ. 2020. № 5. С. 138–150. http://doi.org/10.31857/S0572329920030058
  6. O’Connell A.D., Hofheinz M., Ansmann M., Bialczak R.C., Lenander M., Lucero E., Neeley M., et al. Quantum ground state and single-phonon control of a mechanical resonator // Nature. 2010. № 464. P. 697–703. http://doi.org/10.1038/nature08967
  7. Burg T.P., Godin M., Knudsen S.M., Shen W., Carlson G., Foster J.S., et al. Weighing of biomolecules, single cells and single nanoparticles in fluid // Nature. 2007. № 446. P. 1066–1069. http://doi.org/10.1038/nature05741
  8. Husale S., Persson H.H.J., Sahin O. DNA nanomechanics allows direct digital detection of complementary DNA and microRNA targets // Nature. 2009. № 462. P. 1075–1078. http://doi.org/10.1038/nature08626
  9. Raman A., Melcher J., Tung R. Cantilever dynamics in atomic force microscopy // Nano Today. 2008. V. 3. № 1−2. P. 20–27. http://doi.org/10.1016/S1748-0132(08)70012-4
  10. Eom K., Park H.S., Yoon D.S., Kwon T. Nanomechanical resonators and their applications in biological/chemical detection: Nanomechanics principles // Physics Reports. 2011. V. 503. № 4–5. P. 115–163. http://doi.org/10.1016/j.physrep.2011.03.002
  11. Stassi S., Marini M., Allione M., Lopatin S., Marson D., Laurini E., et al. Nanomechanical DNA resonators for sensing and structural analysis of DNA-ligand complexes // Nat. Commun. 2019. № 10. P. 1–10. http://doi.org/10.1038/s41467-019-09612-0
  12. Jaber N., Hafiz M.A.A., Kazmi S.N.R., Hasan M.H., Alsaleem F., Ilyas S., Younis M.I. Efficient excitation of micro/nano resonators and their higher order modes // Sci. Rep. 2019. № 9. P. 319. http://doi.org/10.1038/s41598-018-36482-1
  13. SoltanRezaee M., Bodaghi M. Simulation of an electrically actuated cantilever as a novel biosensor // Sci. Rep. 2020. № 10. P. 3385. http://doi.org/10.1038/s41598-020-60296-9
  14. Tavakolian F., Farrokhabadi A., SoltanRezaee M., Rahmanian S. Dynamic pull-in of thermal cantilever nanoswitches subjected to dispersion and axial forces using nonlocal elasticity theory // Microsystem Technologies. 2019. V. 25. № 3. P. 19–30. https://doi.org/10.1007/s00542-018-3926-y
  15. Ильгамов М.А. Влияние давления окружающей среды на изгиб тонкой пластины и пленки // ДАН. 2017. Т. 476. № 4. С. 402–405. https://doi.org/10.7868/S086956521728009X
  16. Ильгамов М.А. Влияние поверхностных эффектов на изгиб и колебания нанопленок // ФТТ. 2019. Т. 61. № 10. С. 1825–1830. https://doi.org/10.21883/FTT.2019.10.48255.381
  17. Ilgamov M.A., Khakimov A.G. Influence of Pressure on the Frequency Spectrum of Micro and Nanoresonators on Hinged Supports // J. Appl. Comput. Mech. 2021. V. 7. № 2. P. 977–983. https://doi.org/10.22055/JACM.2021.36470.2848
  18. Ильгамов М.А., Хакимов А.Г. Влияние давления окружающей среды на низшую частоту колебаний пластины // Изв. РАН. МТТ. 2022. № 3. С. 88–96. https://doi.org/10.31857/S0572329922030084
  19. Паймушип В.Н. Газизуллин Р.К. Уточненные аналитические решения связанных задач о свободных и вынужденных колебаниях прямоугольной композитной пластины, окруженной акустическими средами // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. 2020. Т. 162. № 2. С. 160–179. https://doi.org/10.26907/2541-7746.2020.2.160-179
  20. Морозов Н.А., Гребенюк Г.И., Максак В.И., Гаврилов А.А. Исследования собственных колебаний прямоугольных пластин // Вестник Томского государственного архитектурно-строительного университета. 2023. Т. 25. № 3. С. 96–111. https://doi.org/10.31675/1607-1859-2023-25-3-96-111
  21. Сабитов К.Б. Начально-граничные задачи для уравнения колебаний прямоугольной пластины // “Известия высших учебных заведений. Математика.“ 2021. № 10. С. 60–70. https://doi.org/10.26907/0021-3446-2021-10-60-70
  22. Сабитов К.Б. Колебания пластины с граничными условиями “шарнир–заделка” // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2022. Т. 26. № 4. С. 650–671. https://doi.org/10.14498/vsgtu1950
  23. Сабитов К.Б. Колебания пластины со смешанными граничными условиями // Известия высших учебных заведений. Математика. 2023. № 3. С. 63–77. https://doi.org/10.26907/0021-3446-2023-3-63-77
  24. Сабитов К.Б. Прямая и обратные задачи для уравнения колебаний прямоугольной пластинки по отысканию источника // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2023. Т. 63. № 4. С. 614–628. https://doi.org/10.31857/S0044466923040142
  25. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. М.: Наука, 1966. 636 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2. Рис. 1. Элементы dx и dy срединной поверхности изогнутой пластины.

Скачать (13KB)
Метаданные
3. Рис. 2. Зависимость первой частоты изгибных колебаний пластинки f11 (Hz) от давления p2 (MPa) для давления p1 = 0.5 МПа: (а) для разных газов: = 0.1785 (гелий), 1.2928 (воздух), 1.9768 (двуокись углерода) кг/м3 (пунктирная, штриховая, сплошная линии соответственно); (b) по формулам для несжимаемой (2.25) и сжимаемой (3.17) жидкостей для двуокиси углерода = 1.9768 кг/м3 (сплошная, пунктирная линии соответственно).

Скачать (20KB)
Метаданные
4. Рис. 3. Зависимость второй частоты изгибных колебаний пластинки f22 (Hz) от давления p2 (MPa) для давления p1 = 0.5 МПа: (а) для разных газов: = 0.1785 (гелий), 1.2928 (воздух), 1.9768 (двуокись углерода) кг/м3 (пунктирная, штриховая, сплошная линии соответственно); (b) по формулам для несжимаемой (2.25) и сжимаемой (3.17) жидкостей для двуокиси углерода = 1.9768 кг/м3 (сплошная, пунктирная линии соответственно).

Скачать (22KB)
Метаданные

© Российская академия наук, 2024