Аналитическое решение задачи оптимального в смысле комбинированного критерия качества управления переориентацией твердого тела (космического аппарата) на основе кватернионов

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Решена задача оптимальной переориентации твердого тела (космического аппарата) из исходного положения в заданное конечное угловое положение на основе кватернионов. Использован комбинированный критерий качества, объединяющий в заданной пропорции вклад управляющих сил и время, затраченные на совершение маневра, а также интеграл энергии вращения. Синтез оптимального управления основан на дифференциальном уравнении, связывающем кватернион ориентации и кинетический момент космического аппарата. Аналитическое решение задачи оптимального управления получено, используя необходимые условия оптимальности в форме принципа максимума Л.С. Понтрягина. Подробно изучены свойства оптимального вращения. Для построения оптимальной программы вращения записаны формализованные уравнения и расчетные формулы. Приведены аналитические уравнения и соотношения для нахождения оптимального управления. Даны ключевые соотношения, определяющие оптимальные значения параметров алгоритма управления разворотом. Также приводится конструктивная схема решения краевой задачи принципа максимума для произвольных условий разворота (начального и конечного положений и моментов инерции твердого тела). Проведенные численные эксперименты подтверждают сделанные аналитические выводы. В случае динамически симметричного твердого тела задача пространственной переориентации с минимальным расходом энергетических затрат и времени полностью решена (в замкнутой форме). Даны пример и результаты математического моделирования, подтверждающие практическую реализуемость разработанного метода управления ориентацией.

Полный текст

Доступ закрыт

Об авторах

М. В. Левский

Научно-исследовательский институт космических систем им. А.А. Максимова – филиал Государственного космического научно-производственного центра им. М.В. Хруничева

Автор, ответственный за переписку.
Email: levskii1966@mail.ru
Россия, г. Королев

Список литературы

  1. Sinitsin L.I., Kramlikh A.V. Synthesis of the optimal control law for the reorientation of a nanosatellite using the procedure of analytical construction of optimal regulators // J. Phys. Conf. Ser. 2021. V. 1745. P. 012053. http://doi.org/10.1088/1742-6596/1745/1/012053
  2. Велищанский М.А., Крищенко А.П., Ткачев С.Б. Синтез алгоритмов переориентации космического аппарата на основе концепции обратной задачи динамики // Изв. РАН. ТиСУ. 2003. № 5. С. 156–163.
  3. Junkins J.L., Turner J.D. Optimal Spacecraft Rotational Maneuvers. Elsevier. USA, 1986. 515 p.
  4. Решмин С.А. Пороговая абсолютная величина релейного управления при наискорейшем приведении спутника в желаемое угловое положение // Изв. РАН. ТиСУ. 2018. № 5. C. 30–41. http://doi.org/10.31857/S000233880002843-6
  5. Scrivener S., Thompson R. Survey of time-optimal attitude maneuvers // J. Guidance, Control and Dynamics. 1994. V. 17. № 2. P. 225–233. https://doi.org/10.2514/3.21187
  6. Zhou H., Wang D., Wu B., EK Poh. Time-optimal reorientation for rigid satellite with reaction wheels // Int. J. Control. 2012. V. 85. № 10. P. 1–12. https://doi.org/10.1080/00207179.2012.688873
  7. Решмин С.А. Пороговая абсолютная величина релейного управления при наискорейшем приведении спутника в гравитационно-устойчивое положение // Доклады Академии наук. 2018. Т. 480. № 6. С. 671–675. https://doi.org/10.7868/S0869565218180081
  8. Левский М.В. Применение принципа максимума Л.С. Понтрягина к задачам оптимального управления ориентацией космического аппарата // Изв. РАН. ТиСУ. 2008. № 6. С. 144–157. https://doi.org/10.1134/S1064230708060117
  9. Shen H., Tsiotras P. Time-optimal control of axi-symmetric rigid spacecraft with two controls // AIAA J. Guidance, Control and Dynamics. 1999. V. 22. № 5. P. 682–694. https://doi.org/10.2514/2.4436
  10. Молоденков A.В., Сапунков Я.Г. Аналитическое решение задачи оптимального по быстродействию разворота осесимметричного космического аппарата в классе конических движений // Изв. РАН. ТиСУ. 2018. № 2. С. 131–147. https://doi.org/10.7868/S0002338818020117
  11. Бранец В.Н., Черток М.Б., Казначеев Ю.В. Оптимальный разворот твердого тела с одной осью симметрии // Космич. исслед. 1984. Т. 22. Вып. 3. С. 352–360.
  12. Бранец В.Н., Шмыглевский И.П. Применение кватернионов в задачах ориентации твердого тела. М.: Наука, 1973. 320 с.
  13. Айпанов Ш.А., Жакыпов А.Т. Метод разделения переменных и его применение для задачи оптимального разворота космического аппарата // Космич. исслед. 2020. Т. 58. № 1. С. 73–84. https://doi.org/10.31857/S002342062001001X
  14. Стрелкова Н.А. Об оптимальной переориентации твердого тела // Проблемы механики управляемого движения. Нелинейные динамические системы. Пермь. ПГУ. 1990. С. 115–133.
  15. Левский М.В. Кинематически оптимальное управление переориентацией космического аппарата // Изв. РАН. ТиСУ. 2015. № 1. С. 119–136. https://doi.org/10.7868/S0002338814050114
  16. Бирюков В.Г., Челноков Ю.Н. Построение оптимальных законов изменения вектора кинетического момента твердого тела // Изв. РАН. МТТ. 2014. № 5. С. 3–21. https://doi.org/10.3103/S002565441405001X
  17. Левский М.В. Синтез оптимального управления терминальной ориентацией космического аппарата с использованием метода кватернионов // Изв. РАН. МТТ. 2009. № 2. С. 7–24. https://doi.org/10.3103/S0025654409020022
  18. Levskii M.V. About method for solving the optimal control problems of spacecraft spatial orientation // Problems of Nonlinear Analysis in Engineering Systems. 2015. V. 21. № 2. P. 61–75.
  19. Зелепукина О.В., Челноков Ю.Н. Построение оптимальных законов изменения вектора кинетического момента динамически симметричного твердого тела // Изв. РАН. МТТ. 2011. № 4. С. 31–49. https://doi.org/10.3103/S0025654411040030
  20. Молоденков А.В., Сапунков Я.Г. Аналитическое решение задачи оптимального разворота осесимметричного космического аппарата в классе конических движений // Изв. РАН. ТиСУ. 2016. № 6. С. 129–145. https://doi.org/10.7868/S0002338816060093
  21. Молоденков А.В., Сапунков Я.Г. Аналитическое квазиоптимальное решение задачи поворота осесимметричного твердого тела с комбинированным функционалом // Изв. РАН. ТиСУ. 2020. № 3. С. 39–49. https://doi.org/10.31857/S0002338820030105
  22. Сапунков Я.Г. Молоденков А.В. Аналитическое решение задачи оптимального в смысле комбинированного функционала разворота осесимметричного космического аппарата // Автоматика и телемеханика. 2021. № 7. С. 86–106. https://doi.org/10.31857/S0005231021070059
  23. Молоденков А.В., Сапунков Я.Г. Аналитическое приближенное решение задачи оптимального разворота космического аппарата при произвольных граничных условиях // Изв. РАН. ТиСУ. 2015. № 3. С. 131–141. https://doi.org/10.7868/S0002338815030142
  24. Левский М.В. Управление разворотом твердого тела (космического аппарата) с комбинированным критерием оптимальности на основе кватернионов // Изв. РАН. МТТ. 2023. № 5. С. 58–78. https://doi.org/10.31857/S0572329922600566
  25. Левский М.В. Оптимальное управление кинетическим моментом твердого тела (космического аппарата) при выполнении пространственного разворота // Изв. РАН. МТТ. 2023. № 1. С. 76–94. https://doi.org/10.31857/S0572329922060137
  26. Quang M. Lam. Robust and adaptive reconfigurable control for satellite attitude control subject to under-actuated control condition of reaction wheel assembly // Math. Eng. Sci. Aerosp. 2018. V. 9. № 1. P. 47–63.
  27. Levskii M.V. Special aspects in attitude control of a spacecraft, equipped with inertial actuators // Journal of Computer Science Applications and Information Technology. 2017. V. 2. № 4. P. 1–9. http://doi.org/10.15226/2474-9257/2/4/00121
  28. Горшков О.А., Муравьев В.А., Шагайда А.А. Холловские и ионные плазменные двигатели для космических аппаратов. М.: Машиностроение, 2008. 280 с.
  29. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. M.: Наука, 1983. 392 с.
  30. Янг Л. Лекции по вариационному исчислению и теории оптимального управления. М.: Мир, 1974. 488 с.
  31. Любушин А.А. О применении модификаций метода последовательных приближений для решения задач оптимального управления // ЖВМиМФ. 1982. Т. 22. № 1. С. 30–35. http://doi.org/10.1016/0041-5553(82)90160-4
  32. Левский М.В. Система управления пространственным разворотом космического аппарата. Патент на изобретение РФ № 2006431 // Бюллетень “Изобретения. Заявки и патенты”. 1994. № 2. Опубликован 20.01.1994. C. 49–50.
  33. Левский М.В. Способ управления разворотом космического аппарата и система для его реализации. Патент на изобретение РФ № 2114771 //Бюллетень “Изобретения. Заявки и патенты”. 1998. № 19. Опубликован 10.07.1998. С. 234–236.
  34. Журавлев В.Ф., Климов Д.М. Прикладные методы в теории колебаний. М.: Наука, 1988. 328 с.
  35. Левский М.В. Устройство формирования параметров регулярной прецессии твердого тела. Патент на изобретение РФ № 2146638 // Бюллетень “Изобретения. Заявки и патенты”. 2000. № 8. Опубликован 20.03.2000. C. 148.
  36. Кульков В.М., Обухов В.А., Егоров Ю.Г., Белик А.А., Крайнов А.М. Сравнительная оценка эффективности применения перспективных типов электроракетных двигателей в составе малых космических аппаратов // Вестн. Самарск. гос. аэрокосмического ун-та. 2012. № 3(34). С. 187–195.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2. Рис. 1. Вид оптимальных функций a(t) и b(t).

Скачать (154KB)
Метаданные
3. Рис. 2. Изменение проекций кинетического момента КА во время разворота.

Скачать (84KB)
Метаданные
4. Рис. 3. Изменение компонент кватерниона ориентации L(t) во время разворота.

Скачать (78KB)
Метаданные
5. Рис. 4. Вид функций p1(t), p2(t), p3(t) во время оптимального разворота.

Скачать (73KB)
Метаданные
6. Рис. 5. Изменение модуля кинетического момента при оптимальном управлении.

Скачать (55KB)
Метаданные

© Российская академия наук, 2025