INFLUENCE OF PIPELINE NON-PRISMATICITY ON ITS VIBRATION PARAMETERS

全文:

Введение

В настоящее время очень важно оценивать вибрацию конструкций, так как она негативно сказывается на их эксплуатации. Помимо собственных частот необходимо так же находить и параметры вибрации (амплитуды смещений, внутренние усилия, опорные реакции), так как их величины определяют усталостную прочность. До недавнего времени не существовало программного комплекса отечественной разработки, позволяющего достаточно просто и быстро готовить исходные данные и выполнять расчеты указанных параметров вибрации в трубопроводе, а были лишь аналитические решения [1-5] для некоторых достаточно простых частных случаев.

В предыдущих работах нами были созданы математическая модель [6-10], алгоритм [11] и программа расчёта параметров вибрации [12], которая позволяет вычислять параметры вибрации в многоопорном прямолинейном непризматическом трубопроводе.

 

Основной текст

Физическая модель

Физическая модель трубопровода представляет собой  плоскую квазиодномерную дискретную систему, являющуюся частным случаем модели, приведенной в [6, 12]. Она является совокупностью последовательно соединённых элементов, состоящих из инерционного тела, обладающего массой, моментом инерции и центром тяжести, двух абсолютно жёстких стержней и заключённого между ними шарнира деформации. Применение квазистатической аналогии позволяет вместо динамики движения рассматривать процесс статической деформации безынерционной квазиодномерной дискретной модели, состоящей из безынерционных элементов, соединенных между собой и неподвижным основанием упругими связями, каждая из которых порождает усилия определенной структуры - пропорциональные смещению, скорости и ускорению. Внешние и внутренние сопротивления учитываются комплексностью инерционно-жесткостных характеристик модели.

Обобщенные шарниры деформаций допускают сдвиг в поперечном и продольном направлениях, а также изгиб относительно бинормали.

 Математическая модель

Прежде чем перейти к расчёту, стоит напомнить о проделанных ранее этапах работы.

В предыдущих работах [9, 10] была получена формула для инерциальной нагрузки в виде:

     (1)

Первое слагаемое – сила инерции элемента трубы, возникающая при его поперечных колебаниях;

Второе слагаемое - сила инерции переносного движения элемента жидкости;

Третье - нормальная составляющая сила инерции относительного движения (центробежная сила);

Четвёртое слагаемое – сила инерции Кориолиса.

Также было выведено дифференциальное уравнение поперечных колебаний оси трубопровода относительно начального прямолинейного положения:

        (2)

Анализ полученного выражения позволяет сделать следующие выводы:

- для расчета параметров установившихся колебаний трубопровода можно воспользоваться плоским вариантом прямолинейной квазиодномерной модели, если выполнить коррекцию некоторых ее характеристик, а так же модификацию (оснащение свойствами, ранее отсутствовавшими).

 

Коррекция и модификация математической модели

 

В соответствии с методом, предложенным в [7],  рассмотрим и разделим на группы нагрузки, действующие на базовую плоскую квазиодномерную модель.

1) К первой группе относим слагаемые, которые можно учесть коррекцией внешней нагрузкой, прикладываемой к квазистатической модели (в данной работе такие нагрузки отсутствуют);

2) Ко второй группе относят слагаемые, прямо пропорциональные абсолютным и (или) относительным смещениям, скоростям и ускорениям, действие которых можно учесть коррекцией существующих инерционно-жесткостных характеристик квазиодномерной модели;

3) К третьей группе относят слагаемые, прямо пропорциональные абсолютным и (или) относительным смещениям, скоростям и ускорениям, действие которых можно учесть модификацией инерционно-жесткостных характеристик квазиодномерной модели (иными словами – оснастить модель новыми, ранее отсутствовавшими у нее, свойствами);

4) К четвёртой группе – слагаемые, которые учитываются непосредственно при выводе формул для парциальных откликов и парциальных параметров при “прохождении” подэлемента длинной ℓ.

В [9, 10] были выведены формулы для парциальных откликов (ПО) и парциальных параметров (ПП) для второго и четвертого слагаемых из (2), а в [11] – и для третьего слагаемого, в результате чего удалось избавиться от выполнения последовательных  приближений. Выражения для ПО и ПП представляют собой математическую модель задачи, полученную методом парциальных откликов в его дискретном варианте [5, 6, 12]. Для полученной математической была разработана усовершенствованная программа расчёта параметров вибрации трубопровода [11], учитывающая автоматически влияние всех вышеуказанных факторов.

Цель работы

Цель работы – оценить влияние непризматичности трубопровода на параметры его вибрации.

Для исследования были взяты 5 трёхпролётных четырехопорных трубопровода (рисунок 1):

- Трубопровод №1 – непризматический прямолинейный трубопровод диаметром 20 мм с уменьшенным диаметром сечения в середине 10 мм.

- Трубопровод №2 – непризматический прямолинейный трубопровод диаметром 20 мм с уменьшенным диаметром сечения в середине 15 мм.

- Трубопровод №3 – призматический прямолинейный трубопровод диаметром 20 мм.

- Трубопровод №4 – непризматический прямолинейный трубопровод диаметром 20 мм с увеличенным диаметром сечения в середине 25 мм.

- Трубопровод №5 – непризматический прямолинейный трубопровод диаметром 20 мм с увеличенным диаметром сечения в середине 30 мм.

Все пять трубопроводов изготовлены из стали плотностью 7800 кг/м³ с модулем упругости E 2,1·10¹¹ Па, плотность протекающей жидкости 1000 кг/м³ для каждого трубопровода. Толщина всех трубопроводов равна 1 мм.

Все трубопроводы длинной 3 м состоят из равных пролётов по одному метру. На левом и правом пролётах диаметр всех трубопроводов равен 20 мм. В срединном пролёте на отрезке величиной 0,7 м трубопроводы имеют разный диаметр – 10 мм, 15 мм, 20 мм, 25 мм, 30 мм (рисунок 1), он находится на расстоянии 0,15 м от опор.

Рисунок 1 – схема моделей трубопроводов

Ко всем трубопроводам приложена гармонически изменяющаяся во времени сила P, амплитудное значение которой равно 50 Н; сила приложена на расстоянии одной трети метра от крайней левой опоры (рисунок 1). Жёсткости опор в поперечном направлении приняты 10⁹ Н/м.

Задача численного исследования - для всех трубопроводов найти критические скорости и первые собственные частоты при скорости движения жидкости 0, 10, 20 и 30 м/с, а так же амплитуды параметров вибрации в характерных точках.

Ниже расчетным путем найдены параметры вибрации всех трубопроводов при частотах вынуждающего воздействия, соответствующих   0,5 и 0,75 значения их первых собственных частот, определенных для указанных выше скоростей жидкости на входе в трубопровод.

Решение в программе «Трубопровод-2»

Расчёт проводился в программе «трубопровод-2», которая позволяет вычислять параметры вибрации в непризматическом прямолинейном многоопорном трубопроводе.

Все пять трубопроводов были смоделированы в программе «Трубопровод-2» с описанными выше начальными данными.

На рисунках 2, 4 для примера показаны модели трубопровода №2 – непризматического с зауженным диаметром сечения в середине равным 15 мм и трубопровода №4 непризматического с увеличенным диаметром сечения в середине равным 25 мм соответственно.

Также, на рисунках 3, 5 представлены окна ввода начальных данных для трубопроводов №2 и №4 соответственно.

Рисунок 2 – модель трубопровода №2

Рисунок 3 – окно ввода начальных данных для трубопровода №2

Рисунок 4 – модель трубопровода №4

Рисунок 5 – окно ввода начальных данных для трубопровода №4

Далее, были найдены критические скорости движения жидкости, они представлены в таблице 1.

Таблица 1 – Значения критических скоростей

Трубопроводы	№1	№2	№3	№4	№5
Vкр, м/с	47	103	148	172	184

 

Для всех трубопроводов были найдены первые собственной частоты и их значения, умноженные на коэффициент 0,5 и 0,75 при скоростях 0 м/с (таблица 2), 10 м/с (таблица 3), 20 м/с (таблица 4) и 30 м/с (таблица 5).

Таблица 2 – Значения первой собственной частоты при скорости жидкости 0 м/с

Трубопроводы	№1	№2	№3	№4	№5
λ, рад/с	253,0	259,0	274,0	294,0	316,0
0,5·λ, рад/с	126,5	129,5	137,0	147,0	158,0
0,75·λ, рад/с	189,8	194,3	205,5	220,5	237,0

Таблица 3 – Значения первой собственной частоты при скорости жидкости 10 м/с

Трубопроводы	№1	№2	№3	№4	№5
λ, рад/с	249,4	257,4	273,0	293,5	314,9
0,5·λ, рад/с	124,7	128,7	136,5	146,8	157,5
0,75·λ, рад/с	187,0	193,0	204,8	220,1	236,2

Таблица 4 – Значения первой собственной частоты при скорости жидкости 20 м/с

Трубопроводы	№1	№2	№3	№4	№5
λ, рад/с	237,8	254,0	271,1	292,1	313,7
0,5·λ, рад/с	118,9	127,0	135,6	146,1	156,9
0,75·λ, рад/с	178,4	190,5	203,3	219,0	235,3

Таблица 5 – Значения первой собственной частоты при скорости жидкости 30 м/с

Трубопроводы	№1	№2	№3	№4	№5
λ, рад/с	213	248,2	267,9	289,7	311,5
0,5·λ, рад/с	106,5	124,1	134	144,9	155,8
0,75·λ, рад/с	159,8	186,2	200,9	217,3	233,6

 

После чего, были найдены параметры вибрации в средней части среднего пролета в точке x = 1,511 м при новых значениях частоты вынуждающего воздействия. В таблицах 6 и 7 представлены вертикальные смещения (прогибы) при частоте вынуждающего воздействия 0,5 и 0,75 от первой собственной частоты λ соответственно.

Таблица 6 – Вертикальные смещения (прогибы) при частоте вынуждающего воздействия 0,5·λ, мм

Трубопроводы	№1	№2	№3	№4	№5
0,5·λ при Vж = 0 м/с	1,80	1,59	1,54	1,33	1,26
0,5·λ при Vж = 10 м/с	1,81	1,60	1,55	1,33	1,27
0,5·λ при Vж = 20 м/с	1,85	1,62	1,56	1,35	1,28
0,5·λ при Vж = 30 м/с	1,95	1,66	1,59	1,37	1,29

Таблица 7 – Вертикальные смещения (прогибы) при частоте вынуждающего воздействия 0,75·λ, мм

Трубопроводы	№1	№2	№3	№4	№5
0,75·λ при Vж = 0 м/с	2,67	2,33	2,31	1,92	1,85
0,75·λ при Vж = 10 м/с	2,68	2,33	2,31	1,93	1,85
0,75·λ при Vж = 20 м/с	2,70	2,35	2,33	1,94	1,86
0,75·λ при Vж = 30 м/с	2,88	2,40	2,37	1,98	1,89

 

По полученным значениям, представленным в таблицах 6, 7 были построены графики зависимости вертикальных смещений от диаметра сечения трубопровода в срединной части – 10, 15, 20, 25, 30 мм, при различных скоростях движения жидкости – 0, 10, 20, 30 м/с (рисунок 6).

Рисунок 6 – Графики зависимости вертикальных смещений от диаметра трубопровода

В таблицах 8 и 9 представлены значения поперечных сил при частоте вынуждающего воздействия 0,5 и 0,75 от первой собственной частоты λ соответственно.

Таблица 8 – Поперечная сила при частоте вынуждающего воздействия 0,5·λ, Н·10¹

Трубопроводы	№1	№2	№3	№4	№5
0,5·λ при Vж = 0 м/с	3,79	3,58	3,52	3,35	3,31
0,5·λ при Vж = 10 м/с	3,81	3,59	3,53	3,36	3,32
0,5·λ при Vж = 20 м/с	3,85	3,62	3,57	3,39	3,35
0,5·λ при Vж = 10 м/с	3,94	3,69	3,63	3,44	3,40

Таблица 9 – Поперечная сила при частоте вынуждающего воздействия 0,75·λ, Н·10¹

Трубопроводы	№1	№2	№3	№4	№5
0,75·λ при Vж = 0 м/с	5,35	4,94	4,98	4,63	4,73
0,75·λ при Vж = 10 м/с	5,33	4,94	4,98	4,65	4,72
0,75·λ при Vж = 20 м/с	5,31	4,98	5,03	4,69	4,75
0,75·λ при Vж = 30 м/с	5,25	5,06	5,11	4,77	4,80

 

По полученным в результате расчёта значениям, представленным в таблицах 8, 9 были построены графики зависимости поперечных сил от диаметра сечения трубопровода в срединной части – 10, 15, 20, 25, 30 мм, при различных скоростях движения жидкости – 0, 10, 20, 30 м/с (рисунок 7).

Рисунок 7 – Графики зависимости поперечных сил от диаметра трубопровода

Так же были вычислены значения опорных реакций на второй опоре от левого конца трубопровода в точке x = 1 м при частоте вынуждающего воздействия 0,5 и 0,75 от первой собственной частоты λ, полученные значения представлены в таблицах 10 и 11 соответственно.

Таблица 10 – Опорные реакции при частоте вынуждающего воздействия 0,5·λ, Н

Трубопроводы	№1	№2	№3	№4	№5
0,5·λ при Vж = 0 м/с	24,8	30,0	30,6	32,6	34,4
0,5·λ при Vж = 10 м/с	24,3	28,2	30,6	32,8	34,4
0,5·λ при Vж = 20 м/с	22,6	27,8	30,7	32,8	34,6
0,5·λ при Vж = 10 м/с	17,2	26,4	30,8	33,0	34,6

Таблица 11 – Опорные реакции при частоте вынуждающего воздействия 0,75·λ, Н

Трубопроводы	№1	№2	№3	№4	№5
0,75·λ при Vж = 0 м/с	36,3	36,9	38,1	40,8	44,3
0,75·λ при Vж = 10 м/с	34,8	36,2	38,1	41,0	44,2
0,75·λ при Vж = 20 м/с	29,9	35,4	38,1	41,0	44,5
0,75·λ при Vж = 30 м/с	19,0	34,1	38,2	41,3	44,9

 

По полученным значениям, представленным в таблицах 10, 11 были построены графики зависимости опорных реакций от диаметра сечения трубопровода в срединной части – 10, 15, 20, 25, 30 мм, при различных скоростях движения жидкости – 0, 10, 20, 30 м/с (рисунок 8).

Рисунок 8 – Графики зависимости опорных реакций от диаметра трубопровода

 

Заключение

В результате выполненного исследования для каждого из трубопроводов  были найдены критические скорости, первые собственные частоты при различных скоростях движения жидкости и параметры вибрации (вертикальные смещения и поперечные силы).

Анализ результатов численного исследования показывает, что при увеличении диаметра трубопровода критическая скорость жидкости и первая собственная частота трубопровода увеличиваются. При увеличении скорости движения жидкости значение первой собственной частоты уменьшается.

Анализируя полученные результаты можно сделать вывод о том, что при увеличении диаметра трубопровода параметры вибрации уменьшаются, это наглядно видно при частоте вынуждающего воздействия равной 0.5 и 0.75 от первой собственной частоты каждого из рассмотренных трубопроводов. Это обусловлено, на наш взгляд, увеличением жесткости трубопровода при увеличении диаметра его средней части.

作者简介

Armen Melconian

Saint-Petersburg State Marine Technical University

编辑信件的主要联系方式.
Email: mel1950@mail.ru

Ph. D. in Technical Science, docent, professor of theoretical mechanics and material strength department

俄罗斯联邦, Lotsmanskaya, 3, St. Petersburg, 190121, Russian Federation

Dmitry Nikolaev

Email: D.Nikolaev@d-nik.de
德国

Sergei Yaremchuk

Saint-Petersburg State Marine Technical University

Email: remeyak@yandex.ru

master's student

俄罗斯联邦, Lotsmanskaya, 3, St. Petersburg, 190121, Russian Federation

参考

补充文件