Асимптотическое строение спектра тонкой однотавровой балки Дирихле

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Исследуется асимптотическое поведение собственных чисел и функций задачи Дирихле для системы Ламе и оператора Лапласа в тавровом сочленении двух тонких пластин-параллелепипедов. Обнаружен эффект сугубой локализации собственных функций около зоны соединения пластин. При сравнении с асимптотическими результатами для аналогичной задачи Неймана обнаружено существенное различие в асимптотическом строении спектров.

Полный текст

Доступ закрыт

Об авторах

С. А. Назаров

Институт проблем машиноведения Российской академии наук

Автор, ответственный за переписку.
Email: srgnazarov@yahoo.co.uk
Россия, Санкт-Петербург

Список литературы

  1. Gaudiello A. Gomez D., Perez-Martнnez M.-E. A spectral problem for the Laplacian in joined thin films // Calc. Var. 2023. V. 62. 129.
  2. Штейнберг Б.И. Справочник молодого инженера-конструктора. М.: ЕЕ Медиа, 2012.
  3. Назаров С.А. Ограниченные решения в Т-образном волноводе и спектральные свойства лестницы Дирихле // ЖВММФ. 2014. Т. 54. № 8. C. 1299–1318.
  4. Kirchhoff G.R. Ueber der Durchgang eines elektrichen Stormes durch eine Ebene, insbesondere durch eine kreisförmige // Annalen der Physik und Chemie. 1845. B. 64. S. 32.
  5. Pauling L. The diamagnetic anisotropy of aromatic molecules // J. Chem. Phys. 1936. V. 4. P. 672–678.
  6. Molchanov S., Vainberg B. Scattering solutions in networks of thin fibers: small diameter asymptotics // Comm. Math. Phys. 2007. V. 273. № 2. P. 533–559.
  7. Grieser D. Spectra of graph neighborhoods and scattering // Proc. London Math. Soc. 2008. V. 97. № 3. P. 718–752.
  8. Pankrashkin K. Eigenvalue inequalities and absence of threshold resonances for waveguide junctions // J. Math. Anal. Appl. 2017. V. 449. № 1. P. 907–925.
  9. Назаров С.А. Пороговые резонансы и виртуальные уровни в спектре цилиндрических и периодических волноводов // Известия РАН. Серия матем. 2020. Т. 84. № 6. С. 73–130.
  10. Назаров С.А. Структура решений эллиптических краевых задач в тонких областях // Вестник ЛГУ. Серия 1. 1982. Вып. 2(7). С. 65–68.
  11. Rellich F. Über das asymptotische Verhalten der Lösungen von in unendlichen Gebiete // Jahresber. Dtsch. Math.-Ver. 1943. V. 53. № 1. P. 57–65.
  12. Назаров С.А. Двумерные асимптотические модели тонких цилиндрических упругих прокладок // Дифференциальные уравнения. 2022. Т. 58. № 6. С. 738–755.
  13. Вишик М.И., Люстерник Л.А. Регулярное вырождение и пограничный слой для линейных дифференциальных уравнений с малым параметром // Успехи матем. наук. 1957. Т. 12. № 5. С. 3–122.
  14. Бирман М.Ш., Соломяк М.З. Спектральная теория самосопряженных операторов в гильбертовом пространстве. Л.: изд-во Ленингр. ун–та, 1980.
  15. Ван Дайк М.Д. Методы возмущений в механике жидкостей. М.: Мир, 1967.
  16. Ильин А.М. Согласование асимптотических разложений решений краевых задач. М.: Наука, 1989.
  17. Назаров С.А. Дискретный спектр коленчатых, разветвляющихся и периодических волноводов // Алгебра и анализ. 2011. Т. 23. № 2. С. 206–247

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2. Рис. 1. Трехмерное (a) и двумерное (б) сочленения.

Скачать (48KB)
Метаданные
3. Рис. 2. Т-образный волновод (a). Полуполоса со скошенным торцом (б) – литеры D и N указывают тип краевого условия на боковых сторонах и торце.

Скачать (28KB)
Метаданные
4. Рис. 3. Скошенная однотавровая (a) и прямая двутавровая (б) балки.

Скачать (52KB)
Метаданные

© Российская академия наук, 2024