МОДАЛЬНЫЕ ЛОГИКИ С МОДАЛЬНОСТЬЮ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Мы приводим простое доказательство полученного недавно [12] результата о полноте модальных логик с оператором, отвечающим пересечению отношений достижимости в модели Крипке. Полнота доказывается для логик в языках двух типов: в первом языке имеются операторы □1,...,□n, отвечающие отношениям R1,...,Rn и подчиняющиеся одномодальной логике L, и оператор □n+1, отвечающий пересечению Rn+1=R1 ∩...∩ Rn; во втором языке имеются операторы □i, i ∈ Σ, отвечающие отношениям Rj и подчиняющиеся логике Lj, и для каждого непустого подмножества индексов I ⊆ Σ оператор □j, соответствующий пересечению ∩i∈I Ri. По сравнению с [12], где доказана полнота для логик с пересечением над логиками K, KD, KT, KB, S4 и S5, предлагаемое здесь (более «равномерное») доказательство удалось применить ко всем 15 так называемым «традиционным» модальным логикам KΛ, для Λ ⊆ {D, T, B, 4, 5}. Техника доказательства основана на построении развертки шкалы и последующего хорнова замыкания отношений.

Об авторах

Е. Е Золин

Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова

Email: vshehtman@gmail.com
Москва, Россия

Список литературы

  1. Chagrov A., Zakharyaschev M. Modal Logic. Clarendon Press, 1997. (Oxford logic guides). ISBN 9780198537793.
  2. Gabbay D., Shehtman V., Skvortsov D. Quantification in nonclassical logic, volume 1. Elsevier, 2009. ISBN 9780444520128.
  3. Goldblatt R. Logics of Time and Computation. Center for the Study of Language, Information, 1987. (CSLI lecture notes). ISBN 9780937073124.
  4. Goranko V., Passy S. Using the Universal Modality: Gains and Questions // Journal of Logic and Computation. 1992. V2, N.4. P. 5—30.
  5. Handbook of Epistemic Logic / ed. by H. van Ditmarsch [et al.]. College Publications, 2015. ISBN 978-1-84890-158-2.
  6. Kikot S., Shapirovsky I., Zolin E. Modal Logics with Transitive Closure: Completeness, Decidability, Filtration In Advances in Modal Logic, v.13, p. 369—388, College Publications, 2020.
  7. Kozen D., Parikh R. An elementary proof of the completeness of PDL // Theoretical Computer Science. 1981. V 14, N. 1. P. 113-118.
  8. Modal Logic / Stanford Encyclopedia of Philosophy. 2018. URL: https://plato.stanford.edu/entries/logic-modal/.
  9. Segerberg K. A completeness theorem in the modal logic of programs // Banach Center Publications. 1982. V. 9, N. 1. P. 31-46.
  10. Segerberg K. A Model Existence Theorem in Infinitary Propositional Modal Logic // Journal of Philosophical Logic. 1994. V. 23, N. 4. P. 337-367.
  11. Sundholm G. A Completeness Proof for an Infinitary Tense-Logic // Theoria. 1977. V. 43, N. 1. P. 47-51.
  12. Wang J.N., Agotnes T. Simpler completeness proofs for modal logics with intersection. ArXiv:2004.02120 [cs.LO].

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML

© Российская академия наук, 2025