ТОЧНЫЕ РЕШЕНИЯ И РЕДУКЦИИ НЕЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ ШРЕДИНГЕРА ОБЩЕГО ВИДА

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Исследуется нелинейное уравнение Шредингера общего вида, в котором потенциал и хроматическая дисперсия задаются одной или двумя произвольными функциями. Рассматриваемое уравнение является обобщением широкого класса родственных нелинейных уравнений с частными производными, которые встречаются в различных областях теоретической физики и механики, включая нелинейную оптику и физику плазмы. Найдены новые точные решения в неявной форме нескольких нелинейных уравнений типа Шредингера общего вида, которые выражаются через элементарные и произвольные функции. Описаны одномерные редукции, приводящие исследуемое уравнение с частными производными к более простым обыкновенным дифференциальным уравнениям или системам таких уравнений.

Об авторах

А. Д. Полянин

Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского Российской академии наук

Email: polyanin@ipmnet.ru
Москва, Россия

Н. А. Кудряшов

Национальный исследовательский ядерный университет “МИФИ”

Email: nakudryashov@mephi.ru
Москва, Россия

Список литературы

  1. Агравал Г. Нелинейная волоконная оптика. М: Мир, 1996.
  2. Кившарь Ю.С., Агравал Г. Оптические солитоны. От волоконных световодов к фотонным кристаллам. М: Физматлит, 2005.
  3. Kodama Y., Hasegawa A. Nonlinear pulse propagation in a monomode dielectric guide // IEEE Journal of Quantum Electronics. 1987. V. 23. № 5. P. 510–524.
  4. Drazin P.G., Johnson R.S. Solitons: An Introduction. Cambridge: Cambridge University Press, 1989.
  5. Ablowitz M.J., Clarkson P.A. Solitons Nonlinear Evolution Equations and Inverse Scattering. Cambridge: Cambridge University Press, 1991.
  6. Kivshar Yu.S., Malomed B.A. Dynamics of solitons in nearly integrable systems // Rev. Mod. Phys. 1989. V. 63. P. 763–915.
  7. Ахманов С.А., Сухоруков А.П., Хохлов Р.В. Самофокусировка и дифракция света в нелинейной среде // Успехи физических наук. 1967. Т. 93. № 1. С. 19–70.
  8. Hasegawa A., Tappert F. Transmission of stationary nonlinear optical pulses in dispersive dielectric fibers. I. Anomalous dispersion // Appl. Phys. Letters. 1973. V. 23. № 3. P. 142–144.
  9. Hasegawa A., Tappert F. Transmission of stationary nonlinear optical pulses in dispersive dielectric fibers. II. Normal dispersion // Appl. Phys. Letters. 1973. V. 23. № 4. P. 171–172.
  10. Tai K., Hasegawa A., Tomita A. Observation of modulational instability in optical fibers // Phys. Rev. Letters. 1986. V. 56. № 2. P. 135–138.
  11. Weiss J., Tabor M., Carnevale G. The Painleve property for partial differential equations // J. Math. Phys. 1982. V. 24. № 3. P. 522–526.
  12. Кудряшов Н.А. Методы нелинейной математической физики. Долгопрудный: Изд. Дом «Интеллект», 2010.
  13. Conte R., Musette M. The Painleve´ Handbook, 2nd ed. Cham: Springer, 2020.
  14. Polyanin A.D., Zaitsev V.F. Handbook of Nonlinear Partial Differential Equations, 2nd ed. Boca Raton: CRC Press, 2012.
  15. Al Khawaja U., Al Sakkaf L. Handbook of Exact Solutions to the Nonlinear Schro¨dinger Equations. Bristol: Institute of Physics Publ., 2019.
  16. Polyanin A.D. Handbook of Exact Solutions to Mathematical Equations. Boca Raton: CRC Press–Chapman & Hall, 2025.
  17. Kudryashov N.A. Mathematical model of propagation pulse in optical fiber with power nonlinearities // Optik. 2020. V. 212. 164750.
  18. Kudryashov N.A. Solitary waves of the non-local Schro¨dinger equation with arbitrary refractive index // Optik. 2021. V. 231. 166443.
  19. Kudryashov N.A. Stationary solitons of the generalized nonlinear Schro¨dinger equation with nonlinear dispersion and arbitrary refractive insex // Appl. Math. Letters. 2022. V. 128. 107888.
  20. Yildirim Y. Optical solitons to Schro¨dinger– Hirota equation in DWDM system with modified simple equation integration architecture // Optik. 2019. V. 182. P. 694–701.
  21. Zhou Q., Xu M., Sun Y., Zhong Y., Mirzazadeh M. Generation and transformation of dark solitons, anti-dark solitons and dark doublehump solitons // Nonlinear Dynamics. 2022. V. 110. № 2. P. 1747–1752.
  22. Полянин А.Д., Кудряшов Н.А. Нелинейное уравнение Шредингера с дисперсией и потенциалом общего вида: Точные решения и редукции // Вестник НИЯУ МИФИ. 2024. Т. 13. № 6. С. 394–402.
  23. Galaktionov V.A., Svirshchevskii S.R. Exact Solutions and Invariant Subspaces of Nonlinear Partial Differential Equations in Mechanics and Physics. Boca Raton: Chapman & Hall/CRC Press, 2007.
  24. Polyanin A.D., Zhurov A.I. Separation of Variables and Exact Solutions to Nonlinear PDEs. Boca Raton–London: CRC Press, 2022.
  25. Polyanin A.D., Sorokin V.G., Zhurov A.I. Delay Ordinary and Partial Differential Equations. Boca Raton–London: CRC Press, 2024.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025