BIOMECHANICAL MODELING OF CHOLEDOCH BILE FLOW IN CHOLEDOCHOLITHIASIS IN THE PROJECT “VIRTUAL PHYSIOLOGICAL HUMAN”

Full Text

Введение Использующиеся в современной медицинской практике математические и компьютерные модели биологических процессов, происходящих в организме человека, являются необходимыми инструментами при планировании и моделировании методик оперативных вмешательств и оценке их эффективности с точки зрения возможных осложнений и исходов, которые сложно предугадать эмпирически. Поэтому одним из актуальных трендов в современной науке на сегодняшний день является глобальный проект «Виртуальный физиологический человек» (Virtual Physiological Human) [8]. Данный мультидисциплинарный проект объединяет математиков, биомехаников, физиков, биологов, врачей, биохимиков и других специалистов из Европы, США и Австралии с 2005 года. Целями данного проекта являются: - объяснение и описание физиологических процессов в организме человека, а также патологических состояний и дисфункций для развития предиктивной медицины; - идентификация биомаркеров заболеваний для определения точного диагноза; - разработка инновационных лекарств; - индивидуальный подход к лечению каждого пациента, основанный на его персональных характеристиках и особенностях организма, для повышения эффективности терапии; - построение полной виртуальной модели человека. Необходимость рассматривать организм человека как сложную многоуровневую и мультифункциональную систему дает нам возможность создавать реалистичные компьютерные и математические модели на основе экспериментальных и клинических данных для применения в медицинской практике. Интеграция данных, собранных на иерархических уровнях (нано-, микро-, мезо-, макроуровни) и при помощи междисциплинарных исследований, позволит найти ценную информацию для клинической медицины [6, 9, 12]. В данной статье представлен лишь шаг в направлении к полному описанию процессов, происходящих в организме, а именно, к моделированию течения желчи в холедохе при холедохолитиазе. Острая блокада большого дуоденального сосочка (БДС), вызванная вклинившимся камнем, была впервые описана лишь в конце XIX в. В 1926 г. D. Dell-Vail и R. Donovan [10] сообщили о стенозирующем папиллите, не связанном с желчнокаменной болезнью; позднее использование внутривенной и операционной холангиографии, манометрии и радиометрических исследований позволило P. Mallet-Guy [11], J. Caroli [5], W. Hess и др. [7] выявить широкое распространение этого заболевания, особенно при желчнокаменной болезни. W. Hess из 1220 случаев заболеваний желчного пузыря и желчных путей отметил стеноз большого дуоденального сосочка в 29 % случаев; при холедохолитиазе (заболевание, характеризующееся миграцией камней из пузырного протока в общий желчный проток) стеноз наблюдался у приблизительно 50 % больных [7]. В. В. Виноградов и др. [4] выделили три степени рубцового стеноза БДС. Таким образом, развитие стенозирующего дуоденального папиллита чаще всего связано с желчнокаменной болезнью, в первую очередь с холедохолитиазом. Повреждение сосочка при прохождении камня, активный инфекционный процесс в складках и клапанном аппарате ампулы БДС вызывают в дальнейшем развитие фиброзной ткани и прогресс воспалительного нарушения в данной области. Целью работы является создание биомеханической модели нарушения оттока желчи в общий желчный проток, вызванного острой блокадой конкрементом. Модель будет основана на методах вычислительной биомеханики при использовании анатомических, экспериментальных, физиологических данных органов гепатопанкреатодуоденальной зоны, полученных с помощью методов лучевой диагностики, определяющих уникальную анатомию пациента. В качестве начального этапа в реализации динамического моделирования течения желчи во внепеченочных желчевыводящих протоках в данной работе представлено математическое решение задачи о течении желчи в общем желчном протоке при холедохолитиазе. Материалы и методы исследования I. Постановка задачи Для постановки задачи использовались результаты обследования и хирургического лечения 32 больных с желчнокаменной болезнью, осложненной холедохолитиазом и РС большого дуоденального соска. Всем больным было выполнено ультразвуковое исследование, компьютерная томография, эндоскопическая ретроградная холангиопанкреатография и эндоскопическая папиллотомия с литоэкстракцией. Рассмотрим случай движения желчи как неньютоновской жидкости в ампуле фатерова сосочка (большого дуоденального сосочка) (длина канала - l, радиус - b), внутри которого находится конкремент (камень с радиусом a), как течение между соосными цилиндрами (рис. 1, а, б). Примем следующие допущения: будем считать, что течение ламинарное, установившееся и осесимметричное. Параметры для расчетов были взяты из таблицы. Целью задачи является определение профиля скорости и расхода жидкости в зависимости от размеров камня. Fig а б Рис. 1. Геометрия задачи: а - вид сбоку; б - поперечное сечение протока (r = b) с камнем (r = a) Биомеханические параметры желчи и элементов билиарной системы [1, 3] Параметр Значение Суточный объем желчи, мл ~1500 Плотность желчи, кг/м3 1020 Динамическая вязкость желчи, кг/(м∙с) 10-3 Длина большого дуоденального сосочка, мм 4 Радиус большого дуоденального сосочка (фатерова соска), мм 4 Диаметр гепатикохоледоха, мм В норме до 5-6 Давление в холедохе при рубцовом стенозе большого дуоденального сосочка 1-й степени, кПа 21,3 Давление в холедохе при рубцовом стенозе большого дуоденального сосочка 2-й степени, кПа 23,9 Давление в холедохе при рубцовом стенозе большого дуоденального сосочка 3-й степени, кПа 31,9 II. Течение желчи как неньютоновской жидкости в общем желчном протоке с холедохолитиазом Рассмотрим ламинарное течение патологической желчи как неньютоновской жидкости, реологическое уравнение которой представляет собой модель Кассона ( ): , (1) где - напряжение сдвига, p - показатель Кассона, - предельное сдвиговое напряжение, - вязкость, - скорость сдвига. (2) Поскольку показатель степени близок к единице - получим уравнение вязкопластической жидкости и представим его в следующей форме: (3) Уравнение Навье-Стокса для течения жидкости имеет вид (4) Поскольку движение желчи одноосное и ламинарное, то . Тогда (4) в цилиндрических координатах можно записать как [5] (5) Подставив (3) в (5), получим . (6) Введем следующие обозначения: Тогда задача приобретает следующий вид: (7) где ; - начальная скорость желчи в протоке. Результаты и их обсуждение Результаты расчетов на основе решения задачи (7) представлены на рис. 2. Начальная скорость желчи w0 была взята равной 5 мм/с; время t менялась от 0 до 250 с. На рис. 2, а представлен радиальный профиль скорости в произвольный момент времени. На рис. 2, б показана нелинейная зависимость расхода желчи от времени и размеров камня. Можно утверждать, что, когда размеры камня близки к размерам протока, ситуация меняется. Как видно из графика (см. рис. 2, в), при увеличении размера конкремента в холедохе суточный объем желчи, выделяемой в двенадцатиперстной кишке, уменьшается из-за полной 1.tif Рис. 2. Результаты решения задачи: а - профиль скорости желчи; б - зависимость расхода желчи (Q) oт времени (t) при течении в протоке ампулы фатерова сосочка с камнем в зависимости от просвета; в - зависимость динамики исходного давления желчи в протоке от радиуса камня или неполной блокады протока. Также при увеличении конкремента в холедохе происходит повышение исходного секреторного давления желчи, но увеличения этого градиента давления оказывается недостаточно для увеличения объема выделяемой желчи в двенадцатиперстную кишку. Созданная математическая модель позволяет оценить динамику послеоперационного периода и прогнозировать развитие специфических осложнений на основе значений давлений желчи. Информация о размерах камня, полученная с помощью холангиографии или УЗИ, дает возможность рассчитать суточный расход желчи, поступающей в двенадцатиперстную кишку. Более того, оценка давления желчи в протоке является объективным показателем для определения эффективности билиарной декомпрессии и при проведении эндоскопических транспапиллярных вмешательств на большом дуоденальном сосочке в случае, когда секреторное давление желчи высокое и ее выделение менее 35 % от предполагаемой нормы. Выводы Построение полной виртуальной модели физиологии человека является актуальной задачей биомеханики. Модель должна основываться на применении современных методов лучевой диагностики, определяющих уникальную анатомию пациента, а также многоуровневом моделировании, которое должно учитывать поведение организма человека на макро-, мезо- и микроуровнях. В данной работе представлен первый шаг к биомеханическому описанию функционирования билиарной системы, а именно построена модель течения желчи в холедохе при холедохолитиазе.

About the authors

V A Samartsev

A G Kuchumov

Email: kychymov@inbox.ru

Yu I Nyashin

References

Supplementary files