Том 64, № 5 (2024)

Настоящая заметка представляет собой дополнение к статье, опубликованной автором на ту же тему ранее. Ее назначение в том, чтобы точнее охарактеризовать пары юнитоидов, допускающих одновременное приведение к диагональному виду. Библ. 15.

Рассматривается задача оптимального распределенного управления в плоской строго выпуклой области с гладкой границей и малым параметром при одной из старших производных эллиптического оператора. На границе области в этой задаче задано нулевое условие Дирихле, а управление аддитивно входит в неоднородность. В качестве множества допустимых управлений используется единичный шар в соответствующем пространстве функций, суммируемых с квадратом. Решения получающихся краевых задач рассматриваются в обобщенном смысле как элементы некоторого гильбертова пространства. В качестве критерия оптимальности выступает сумма квадрата нормы отклонения состояния от заданного и квадрата нормы управления с некоторым коэффициентом. Такая структура критерия оптимальности позволяет при необходимости усилить роль либо первого, либо второго слагаемого в этом критерии. В первом случае более важным является достижение заданного состояния, а во втором случае — минимизация ресурсных затрат. Подробно изучена асимптотика задачи, порожденная дифференциальным оператором второго порядка с малым коэффициентом при одной из старших производных, к которому прибавлен дифференциальный оператор нулевого порядка. Библ. 15.

В работе предлагается новый способ численного решения нелинейных жестких задач, основанный на численной реализации метода голоморфной регуляризации задачи Коши для сингулярно возмущенных нелинейных дифференциальных уравнений. Библ. 31. Фиг. 6. Табл. 4.

Получен класс точных решений уравнений Навье—Стокса для осесимметричного вихревого течения несжимаемой жидкости. Выделены инвариантные многообразия течений, обладающих вращательной симметрией относительно заданной оси в трехмерном координатном пространстве, приведено описание структуры решений. Установлено, что типичными инвариантными областями таких течений являются фигуры вращения, гомеоморфные тору, образующие структуру топологического расслоения, например, в шаре, цилиндре и в общих комплексах, составленных из таких фигур. Полученные результаты распространяются на подобные решения системы уравнений МГД, уравнения электродинамики Максвелла, обладающие в ℝ3 аналогичными свойствами. Приведены примеры осесимметричных вихревых векторных полей и порожденных ими топологических расслоений на многообразиях в ℝ3, инвариантных относительно динамических систем, задаваемых этими полями. Библ. 23. Фиг. 3.

Наиболее удобной моделью описания явления распространения волн звукового удара в атмосфере является расширенное уравнение Бюргерса. В настоящей работе исследовалось влияние численной схемы на результат решения уравнения, учитывающего нелинейный характер распространения в атмосфере волн звукового удара. Это уравнение является ключевым компонентом расширенного уравнения Бюргерса и определяет характер трансформации профиля возмущенного давления при его распространении. Для решения применялись две численные схемы: CABARET и WENO, квазимонотонные сквозные счетные схемы, позволяющие получить решение без значительных численных осцилляций. Проводился анализ применимости данных схем для решения рассматриваемой задачи. Библ. 19. Фиг. 12.

Принято считать, что схема стабилизирующей поправки с центральными разностями по пространственным переменным для уравнения переноса в 3-мерном случае является условно устойчивой. В настоящей работе показано, что, строго говоря, эта схема абсолютно неустойчива. Однако область неустойчивых гармоник в пространстве волновых векторов и величина их инкрементов быстро стремятся к нулю при стремлении параметра Куранта к нулю, что позволяет успешно использовать эту схему. Поэтому правильнее говорить о практически условной устойчивости данной схемы. Библ. 3. Фиг. 4.